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Umkehrfunktion
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Frage, mathe
 
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Huhu, wie bilde ich die Umkehrfunktion von Ich habe jetzt einfach nach aufgelöst nd raus ...das stimmt aber nicht oder? LG |
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Ich habs raus :-) |
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Es geht um dieselbe Funktion und ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter... Bestimmen Sie mit einem Näherungsverfahren die Schnittpunkte von und (Umkehrfunktion) auf 5 Dezimalen genau... Die Umkehrfunktion lautet Wie muss ich hier vorgehen? :-) |
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Hossa ;-) Die Umkehrfunktion stimmt: Gesucht sind die Schnittpunkt von und , also die Lösungen der Gleichung: Das Problem kann man umformulieren, indem man die Funktion g(x) wie folgt definiert: und davon die Nullstellen bestimmt. Das sind dann die gesuchten x. Die Nullstellen von g(x) können z.B. mit dem Newton-Verfahren näherungsweise bestimmt werden. Dazu wählst du einen Startpunkt . Für diesen Punkt bestimmst du die Tangente t(x) an die Kurve g(x): Für diese Gerade t(x) bestimmst du den Schnittpunkt mit der x-Achse: Dieses wird nun dein neues und du wiederholst das Verfahren so lange, bis sich die ersten 5 Nachkommastellen nicht mehr ändern. Du hast also folgenden Algorithmus zur Verbesserung der Lösungen : Das Schöne daran ist, dass du die Ableitung nur einmal formal bestimmen musst und dann nur noch einsetzen musst. Ok? |
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Ist es egal, welchen Startpunkt ich wähle? |
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Nicht ganz. Das Newton-Verfahren ist ein lokales Iterationsverfahren. Das heißt, es konvergiert nur dann gut und schnell, wenn der Startpunkt "nahe genug" an der tatsächlichen Nullstelle liegt. Ein Tipp: Zeichne die Funktion g(x) in ein Koordinatensystem. Dann wirst du sehen, dass es zwei Nullstellen gibt, eine nahe bei x=-2 und eine nahe bei x=5. Für diese beiden Stellen solltest du dann das Newton-Verfahren durchführen. |
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Für habe ich raus aber ür bekomme ich i-wie nichts raus bzw: ERROR . |
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Die erste Nullstelle stimmt. Bei der zweiten gibt es Probleme, weil die Funktion bei x=5 nicht definiert ist. Es sollte rauskommen: 4.99322. Probier mal 4.9 als Startwert. |
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wenn ich einsetze bekomme ich erst einmal raus und danach ERROR :-D) |
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Ja, das habe ich befürchtet. Die Funktion ist bei x=5 nicht definiert. Deswegen kommt es bei der Berechnung zu einem ERROR. Versuch doch mal bitte als Startwert 4,999. Vielleicht klappt es damit? |
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ok ich habs daaaaanke |
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