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Umkehrfunktion nicht bijektiv???
Universität / Fachhochschule
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Tags: Differentialgeometrie, Funktion, Funktionalanalysis, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Komplexe Zahlen
 
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Hallo, ich habe gelernt, dass eine Funktion nur umkehrbar ist, wenn sie bijektiv ist, also surjektiv und injektiv zu gleich. Nun ist aber nicht injektiv, da mehrmals derselbe Funktionswert angenommen wird. Warum ist dann zu √2 umkehrbar??? |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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du musst die Funktion auf einschränken dann ist sie bijektiv und nur dann hat sie auch eine Umkehrfunktion |
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Vielen Dank für deine Antwort! Was passiert denn genau bei der Umkehrung und warum kann man Funktionen nicht umkehren, wenn zwei verschiedene Werte den selben Funktionswert annehmen? |
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da eine Funktion da definiert ist als: " JEDEM Wert einer Urbildmenge wird GENAU EIN Element einer Bildmenge zugeordnet" Also hättest du dann bei der umkehrung das problem dass einem ausgangswert 2 funktionswerte zugeordnet werden. |
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Okay, aber dann wäre ja Element auch keine Funktion, weil Werten mehrere Werte zugeordnet würden? |
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anonymous 01:47 Uhr, 25.11.2010 |
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Hallo, ist selbstverständlich eine Funktion, da man jedem genau ein zuordnen kann. Ob die Umkehrung dieses Satzes zutrifft oder nicht, spielt für keine Rolle. |
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Ok nochmal zur Ausgangsfrage, Was passiert denn genau bei der Umkehrung und warum kann man Funktionen nicht umkehren, wenn zwei verschiedene Werte den selben Funktionswert annehmen? |
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anonymous 02:47 Uhr, 25.11.2010 |
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Bei der Umkehrung passiert etwas sehr einfaches: Jedem wird sein ursprüngliches zugeordnet. Wenn, und nur dann wenn diese Zuordnung eindeutig ist, gibt es eine Umkehrfunktion. Man kann selbstverständlich jede- dies heißt tatsächlich jede- Funktion umkehren, entscheidend ist jedoch, ob man Einschränkungen betrachten muss oder nicht. Sehr einfache Beispiele: ist bijektiv, es sind keine Einschränkungen erforderlich. ist....es sind daher Einschränkungen erforderlich, wenn die Umkehrung eine Funktion sein soll. |
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Ich danke Ihnen! |
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Ich danke Ihnen! |
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