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Umkehrfunktion von x hoch x
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktionentheorie
 
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anonymous 12:08 Uhr, 28.08.2005  |
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Hallo, zusammen. Ich suche die Umkehrfunktion von y = x hoch x (z.B. 3125 = 5 ^ 5 ; 5 = ???) Ich dachte erst es wäre y = x-te Wurzel von x dem ist aber natürlich nicht so, ( z.B. 5 ^ (1 / 5) ) = 1.3797... != 5 ) Was ich auch mache, ich kriege x nicht auf eine Seite - wo ist der Kniff ? (Formeleditor hat bei mir verrücktgespielt (Inhalte doppelt), also hab ich's gelassen). |
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Hallo. y = x^x wird umgeformt zu y = e^(x*ln(x)). Dann ist ln(y) = x*ln(x). Jetzt gehts rein allgebraisch nicht mehr weiter. Die Umkehrfunktion von f(x) = x * e^x wurde allerdings als LamW(x) definiert, der sog. LambertW-Funktion. Damit ergibt sich als Umkehrfunktion von f(x) = x*ln(x): f^(-1)(x) = x/(LamW(x)). Da wir nun die Umkehrfunktion von ln(y) suchen, müsste die Umkehrfunktion zu x^x lauten f^(-1)(x) = ln(y) / LamW(ln(y)). Hoffe das stimmt so. Gruss, Kosekans |
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anonymous 22:16 Uhr, 28.08.2005 |
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Danke! Genau so weit bin ich mit der Umformung nämlich auch gekommen, nur die W-Funktion kannte ich nicht. Merci, nochmal. |
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