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Umkehrregel beim Dreisatz
Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe
Tags: dreisatz umkehrregel
 
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hallo, habe ein problem,wer kann mir die umkehrregel beim dreisatz erklären. ganz wichtig: woran erkenne ich bei den aufgaben wann ich "tauschen" muss und wann nicht. das verstehe ich überhaupt nicht. gruß marian |
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Hallo! Was meinst Du mit "Umkehrregel"? Meinst du antiproportionale Zuordnungen? Dann hilft Dir vielleicht das hier weiter... www.onlinemathe.de/forum/Dreisatz-34 Ansonsten versuche mal genauer zu beschreiben, wo Du Probleme hast, evtl. mit Beispielaufgabe(n), was Du mit "tauschen" meinst, ist mir nämlich leider auch nicht klar... |
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Hallo , Ich meine nicht den Antipropotionalen 3-satz , ich schreibe mal eine Aufgabe rein und deren lösung und dann meine frage ...
Aufgabe: Zum Melken seiner 83 Kühe braucht ein Bauer , der bisher 3 Melkmaschinen eingesetzt hatte 1 stunde und 40 mins . Wie viele zusätzliche Melkmaschinen müsste er einsetzen , wenn er in 1 Stunde fertig sein will und sich die Zahl seiner Kühe auf 100 erhört hat?(Rechnen sie mit Minuten)
dann meine Rechnung : 83 Kühe = 3 Maschinen = 100Mins 100 Kühe = X Maschinen = 60Mins X=100x 3x 100 : 83x 60 = 30000 : 4980 = 6,02 ...abgerundet dann zu 6
Antwort : Er benötigt 3 weitere Maschinen !
soooo das war die Aufgabe ...richtig gelöst wie der Lehrer bestätigt aht , was ich mich jetzt nur frage , warum musste ich die 100 Kühe mit den 3 Maschinen und den 100 Mins multiplizieren obwohl sie doch in der auflistung unten standen.....?
Bei anderen Aufgaben muss man nichts "tauschen" , man multipliziert alles so wie man es auflistet in den 2 Zeilen.....das versteh ich nicht ganz....gibt es da eine Regel???
Ich hoffe Ihr könnt mir da helfen! :) |
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Hallo, was bei allen sogenannten Dreisatz-Aufgaben gleich ist, ist die Tatsache, daß man die Angaben aus den beiden Situationen in eine Formel bringen muß, deren Ergebnis in jeder Situation gleich ist, d.h. konstant ist. Dadurch, daß das Ergebnis dieser Formel konstant ist, kann man die Ergebnisse aus unterschiedlichen Situationen gleichsetzen. Ob es sich dann um Proportionalität oder umgekehrte Proportionalität handelt, ist allein eine Frage, wie die Formeln für die Konstante aussehen. Was ist denn bei Dir in diesem Beispiel die konstante Größe? Die Leistung einer Maschine, denn die Maschinen werden vielleicht in der Anzahl erhöht, aber es handelt sich immer um die selbe, leistungstechnisch identische Maschine. Aber wie kann man die Leistung einer Melkmaschine mit den Vorgaben "Anzahl der Kühe", "Dauer" ermitteln. Die Leistung wird wohl sein: "Anzahl der Kühe" je "Dauer" (in Formeln: (83 Kühe)/(100 Mnuten) bzw. (100 Kühe)/(60 Mnuten)). Nimmst Du nun alle 83 Kühe und die 100 Minuten, mußt Du noch berücksichtigen, daß Du damit die Leistung von 3 Maschinen berechnest. Du suchst aber die Leistung einer Maschine, also mußt Du noch durch die Anzahl der betrachteten Maschinen teilen: ((83 Kühe)/(100 Mnuten))/(3 Maschinen) = 83/(100*3) Kühe/(Mascine*Minute) bzw. ((100 Kühe)/(60 Mnuten))/(x Maschinen) = 100/(60*x) Kühe/(Mascine*Minute) Das ist Deine konstante Größe, die man als Invariante (nicht veränderliche) bezeichnet. Setzt Du beide Terme gleich (sie ergeben ja den selben konstanten Wert) und stellt man nach x um, hat man den Bruch, den Du auch hast. Wenn das bei anderen Gleichungen wie Du sagst "ohne tauschen" geht, so liegt das daran, daß die Invarianten zum Beispiel keine Quotienten darstellen. Klassiker dieser Art sind: x Arbeiter brauchen für Irgendetwas y Tage und arbeiten dabei z Stunden am Tag. Jetzt wird an zwei Größen etwas variiert und die dritte "neu gesucht". Was ist hier die Invariante? Die gesamte zu verrichtende Arbeit! Diese berechnet sich als Produkt der Anzahl der Arbeiter x, der Arbeitstage y und der Arbeitsstunden je Tag z. Dann hast Du: x1*y1*z1 = x2*y2*z2 Und das mußt Du dann nach x2, y2 oder z2 umstellen, je nachdem was gesucht ist. Und dann kommst Du auf einen Bruch "ohne tauschen", um das mal mit Deinen Worten auszudrücken. |
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Hallo Marian1802, Versuche mal ganz einfach mit dem folgenden Dreisatz: nun multipl. wir li. oben mit re. unten und li.unten mit re.oben.(also kreuzweise und setzen gleich) gerundet: X = 3 Melkmaschinen müßte der Bauer zusätzlich einsetzen. |
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