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Umkehrsatz, Bildmenge offen
Universität / Fachhochschule
Tags: Bildmenge offen, Diffeomorphismus, Umkehrsatz
 
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Hallo In den Hausaufgaben hatte ich eine Aufgabe, deren Lösung ich nicht ganz verstehe: Aufgabe: Df(x) bei allen invertierbar. Zu zeigen ist offen. Lösung: Nach Umkehrsatz ist ein lok. Diffeo. es ex. mit . Sei offene Umgebung von mit Diffeomorphismus. Dann ex. sodass im offene Teilmenge von die enthält offen. Mein Problem: Dass ein lok. Diffeomorphismus ist, ist klar, aber warum ist ein Diffeomorphismus? Und müssste dazu nicht auch offen sein? Und dann wär ich doch schon fertig. Warum brauche ich dann noch die anderen Umgebungen? Und warum reicht nicht hin? Danke im Vorraus! |
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Kann mir denn keiner helfen? |
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Hallo, ich vermute, dass diese Aufgabenstellung speziell auf Eure Vorlesung abgestellt ist. Ich kenne so auswendig den Satz über die Existenz einer lokalen Umkehrfunktion nur so, dass in der Aussage automatisch die Offenheit der bildmenge mit enthalten ist. Gruß pwm |
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bei uns ist das nicht gleich mit drin. Kann mir troztdem jemand helfen? |
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Kann denn keiner helfen? |
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Per Definition: heisst lokaler Diffeomorphismus, wenn es zu eine offene Umgebung von gibt, so dass ein Diffeomorphismus ist |
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Ok, stimmt, dann ist das klar. Aber warum diese Umgebung? Und ist nicht nach Definition auch offen? |
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Hallo, Diffeomorphismus bedeutet doch dass die Umkehrfunktion ebenfall differenzierbar ist. "Differenzierbarkeit" - gerade im setzt aber einen offenen Definitionsbereich voraus. Insofern erscheint mir die Fragestellung bzw. der von Dir angegebene Beweis unklar. Gruß pwm |
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Der Beweis ist mir ja auch unklar ;-), aber er ist die "Musterlösung". Außerdem geht es um einen offenen Bildbereich |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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