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Umkehrung der Formel von de Moivre La Place

Universität / Fachhochschule

Tags: Binomialverteilung

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16:44 Uhr, 03.07.2020

Zehn Prozent der Bundesbürger leiden unter einer Nahrungsmittelallergie. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter

150

Bundesbürgern

a)

Höchstens

13

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit der Näherungsformel von de Moivre -La Place versucht zu berechnen.

P (X

≤13)=

Φ (13,5 - \frac{15}{3,67}) = Φ (- 0,41)

Jetzt hat mein Dozent aber

1 - Φ (0,41) = 0,34

gerechnet. Das wundert mich etwas. Ich dachte bei einer Normalverteilung ist sowieso alles symmetrisch. Sodass der negative Wert dem positiven Wert entspricht. Warum wird hier also mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet?

Das wäre für mich also die Wahrscheinlichkeit für

P (X > 13)

c)

Für welche

k

gilt:

P

(X≤k)≤0,1

Ich hatte versucht einfach die Formel umzustellen

Also

\frac{k + 0,5 - 15}{3,67}

≤

0,1

(k + 0,5 - 15)

≤

0,367 I - 0,5

k - 15

≤

- 0,133

k

≤

14,867

In der Lösung kommt aber

k

≤9 heraus

Ist mein Ansatz falsch ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

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17:09 Uhr, 03.07.2020

Hallo.

>>Das wundert mich etwas. Ich dachte bei einer Normalverteilung ist sowieso alles symmetrisch. Sodass der negative Wert dem positiven Wert entspricht<<

Das gilt für die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung. Dagegen ist bei der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung