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Umrechnung Polarform - kartesische Form

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

 
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Balomar

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23:41 Uhr, 05.01.2010

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Hallo an alle,

folgende Komplexe Zahl liegt mir in der Polarform vor:

2e^(5pi/6)i

Um diese in die Kartesische Form umzurechnen, muss ich einmal den Funktionswert von Sinus(5pi/6)i und vom Kosinus (5pi/6)i ermitteln.

Mit dem Taschenrechner kein Problem! Der spuckt mir für den Sinus =0,5 und für den Kosinus = (-√3)/2 aus.

Nur soll ich dies auch ohne Taschenrechner ermitteln können.

Kann mir evtl. jemand einen Ansatz geben oder zumindest den richtigen Abschnitt im Mathebuch (im Papula zumindest such ich mir da nen Bips)

Oder hilft da wirklich nur stures Auswendiglernen von Wertetabellen?

Herzlichen Dank im Voraus und viele Grüße
Balomar
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DK2ZA

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14:29 Uhr, 06.01.2010

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Siehe Abbildung.

z=2⋅e56⋅π⋅i

Betrag =2

Winkel =56⋅π= 150°

Das Dreieck z,z¯,O ist gleichseitig. Der Imaginärteil von z ist eine halbe Dreiecksseite, also 1. Der Betrag des Realteiles ist die Höhe im gleichseitigen Dreieck. Diese hat nach Pythagoras die Länge 22-12=3.

Also ist z=-3+i


GRUSS, DK2ZA


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Frage beantwortet
Balomar

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18:18 Uhr, 06.01.2010

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Hallo DK2ZA,


vielen Dank für deine ausführliche Erklärung und die Mühe, die du dir gemacht hast.


Wünsche noch nachträglich einen supertollen Start ins neue Jahr!


Gruß
Balomar