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Umsatzfunktion

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Tags: Funktion

Matti82 aktiv_icon

00:34 Uhr, 30.04.2014

Moin, hier meine Frage. Zunächst die Aufgabenstellung, dann meine bisherigen Ergebnisse. :-)

Gegeben ist die Kostenfunktion

K = K (x) = \frac{1}{3} {(x + 45)}^{2} + 325

Weiter ist bekannt welche Menge pro Woche

(x)

bei bestimmten Preisen abgesetzt werden könnten:

p (50, 100, 150, 250)

x (60, 45, 30, 0)

a)

Bestimmen Sie die fixen Kosten

\to

Lösung:

1000

b)

Lineare Nachfragefunktion

x = x (p),

Umsatzfunktion

U = U (x)

und Gewinnfunktion

G = G (x)

bestimmen, nun kommt gleich mein Problem :-)

Lösung: Nachfragefunktion lautet:

x = 75 - 0,3 p

Umsatzfunktion ??? Keine Ahnung, mir ist klar
Umsatz = Menge

\cdot

Preis ODER Umsatz = Gewinn

+

Kosten

Also:

U (x) =

????????

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Matti82 aktiv_icon

00:36 Uhr, 30.04.2014

Muss ich ggf. zunächst einmal die Preisfunktion ermitteln?

Stephan4

02:06 Uhr, 30.04.2014

Ja, so ist es.

U (x) = p (x) \cdot x

p (x)

x = 75 - 0,3 p

\Rightarrow p (x) = 250 - \frac{x}{0,3}

U (x) = 250 x - \frac{x^{2}}{0,3}

Gut erklärt ist es hier:
http//members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/kpt3.htm
(inklusive Übungen mit Lösungen)

Kommst Du damit klar?

Stephan4

23:00 Uhr, 03.05.2014

Bitte gerne!

Matti82 aktiv_icon

00:25 Uhr, 08.05.2014

Danke für die schnelle Antwort. Aber lautet die Lösung nicht dann:

U (X) = 250 x - \frac{10}{3} x^{2}

???

Stephan4

00:40 Uhr, 08.05.2014

Ja, so ist es.
Habs gleich direkt ausgebessert.

Ich dachte schon, Du hast aufgegeben. Es ist nicht sehr freundlich, einfach nicht mehr zu antworten. Denn dann helfe ich auch nicht mehr.

Ausserdem hilft mir ein feedback, damit ich weiss, ob und wie weit meine Info zielführend ist.

Matti82 aktiv_icon

23:33 Uhr, 08.05.2014

Sorry ich war nur paar Tage nicht am Rechner daher konnte ich nicht eher reagieren.

Eine weitergehende Frage habe ich nun aber doch noch, wie komme ich nun zu der entsprechenden Gewinnfunktion???

Erlös - Kosten, woweit so klar. Ich komme dann auf

250 x - \frac{11}{3} x^{2} + 1000

was aber laut meinem Lösungsbogen nicht stimmt. Wer hat nen Rat? Habe ich die Klammer falsch aufgelöst???

Matti82 aktiv_icon

17:38 Uhr, 18.01.2015

Also, vom Grundsatz habe ich die Aufgabe ja verstanden allerdings:

Warum ist die Steigung

b

von

x (p)

nicht

= Δ \frac{p}{Δ} x

sondern

δ \frac{x}{δ} p

??

Weil es sich hier eine Funktion mit Negativem Anstieg handelt? Ich würde automatisch immer

δ \frac{y}{δ} x

rechnen was ja aber in diesem Fall immer zu einem falschen Ergebnis führen würde.

Wer erklärt es mir nochmal so dass ich das auf Anhieb immer erkenne :-)

Stephan4

18:56 Uhr, 18.01.2015

Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, was du meinst.
Wo führt das zu einem falschen Ergebnis?
Was willst du ausrechnen?

Willst Du die Steigung von

p (x)

ausrechnen?

Die Steigung von

p (x)

ist

\frac{δ p (x)}{δ x} = \frac{δ y}{δ x} = - \frac{1}{3}

Matti82 aktiv_icon

23:44 Uhr, 18.01.2015

Ich bin da nun nochmals über den Umweg der Nachfragefunktion hingekommen.

Setze ich für

Δ y

also

Δ p

ein, und dividiere dann mit

Δ x

Sieht das

z . B

. in Zahlen so aus:

\frac{100}{- 30} = - 3,3333 = - \frac{10}{3}

Als Steigung soll aber herauskommen

- 0,3

Mir ist klar dass ich

Δ x

durch

Δ p

dividieren kann, also

\frac{Δ x}{Δ p}

und dann auch

- 0,3

herauskommt:

b = \frac{- 30}{100} = - 0,3

Allerdings verstehe ich nicht so vollständig warum dass so ist, die allgemeine Form ist ja nunmal

\frac{Δ y}{Δ x}

. Muss ich davon abweichen weil es sich um eine fallende Gerade handelt? Gibt es einen anderen Hinweis den ich überesehen habe?

Stephan4

08:07 Uhr, 19.01.2015

Verstehe ich immer noch nicht.

Welche Zahl setzt Du konkret wo ein, dass

\frac{100}{- 30}

raus kommt?

Matti82 aktiv_icon

11:23 Uhr, 19.01.2015

Ich setze für

Δ p 100

ein weil

150 - 50 = 100

und für

Δ x

weil

30 - 60 = - 30

Ergibt sich aus der Tabelle in welche Preise und die dabei gültigen Mengen aufgeführt sind.

Stephan4

15:26 Uhr, 19.01.2015

Was setzt Du wo ein, war meine Frage?

Was Du einsetzt, hast Du geschrieben, wo du es einsetzt, nicht.

Und was soll rauskommen und warum?

Ich hoffe, mit Beantwortung dieser Fragen löst sich Dein Problem von selbst.

Kann Dir leider nicht helfen, wenn Du keine näheren Angaben machst.

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