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Umsatzfunktion. Kostenfuntion

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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, polynom

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13:44 Uhr, 21.09.2020

Hey Leute,

ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe.
Und zwat lautet Sie: Ein Monopolbetrieb für Baumaschinenteile erreicht seinen Gewinnmaximum bei der Erzeugung von

200

Teilen. Bei dieser Menge beträgt der Umsatz 60.000€ und der Gewinn 35.000€.
Bestimmen Sie die Umsatzfunktion U(x)=ax^2+bx und die Kostenfunktion K(x)=mx+c, wenn die Fixkosten K=5.000€ betragen.

Ich habe leider keine Ahnung wie ich dort vorgehen soll. Könnt Ihr mir bitte eine Hilfestellung geben?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

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14:11 Uhr, 21.09.2020

U (x) = a x^{2} + b x

U (200) = 60000

a \cdot 200^{2} + 200 b = 60000

200 a + b = 300

b = 300 - 200 a

G (x) = U (x) - K (x) = a x^{2} + b x - m \cdot x - 5000

G (200) = 35000

200^{2} \cdot a + 200 \cdot b - 200 m - 5000 = 35000

G' (200) = 0

2 a x + b - m = 0

400 a + b - m = 0

Bestimme

a, b, m!

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15:33 Uhr, 22.10.2020

Hey Leute,
vielen Dank für die Antwort. Obwohl bereits sehr viel Zeit vergangen ist, habe ich noch Interesse daran die Aufgabe zu lösen.
Leider schaffe ich es nicht

a, b, m

zu bestimmen

: (

Wäre jemand so freundlich und könnte mir auf die Sprünge helfen?
Viele lieben Dank!

Enano

17:11 Uhr, 22.10.2020

Hallo,

K (200) = U (200) - G (200) = 60000 - 35000 = 25000

K (x) = m \cdot x + c

K (200) = 200 \cdot m + 5000

25000 = 200 \cdot m + 5000

m = 100

K (x) = 100 \cdot x + 5000

Du hast jetzt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

(s

. supporter), die du sicher lösen kannst:

I)

200 \cdot a + b = 300

II)

400 \cdot a + b = 100

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14:21 Uhr, 27.10.2020

Wo kommen denn jetzt diese zwei Formeln her?

I)

200

⋅

a + b = 300

II)

400

⋅

a + b = 100

Danke für die Antworten!

Enano

14:57 Uhr, 27.10.2020

"Wo kommen denn jetzt diese zwei Formeln her?"

Das habe ich doch geschrieben: Von supporter

(14 : 11,21 . 09 .)!

b = 300 - 200 a

400 a + b - m = 0

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15:00 Uhr, 27.10.2020

Sorry, war nicht böse gemeint. Ich tue mich ein bisschen schwer

\frac{:}{}

b=300−200a kann ich nachvollziehen, also wie die entstanden ist.

400a+b−m=0 bei der jedoch ist mir nicht ganz klar wie die enstanden ist.

Enano

15:08 Uhr, 27.10.2020

supporter hat die 1.Ableitung von

G

nach

x

gleich Null gesetzt und dann für

x

die Menge eingesetzt, bei der der Gewinn maximal ist, nämlich

200

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15:26 Uhr, 27.10.2020

Danke für die schnelle Antwort, ich habe das ganze jetzt zu ende gerechnet.
Ist das so korrekt?

Enano

15:38 Uhr, 27.10.2020

"Ist das so korrekt?"

Nein.

Ich habe nur deine Lösung des LGS kontrolliert.

Wo hast du denn das Minus her?

Du brauchst aber gar nicht Gl. I mit 2 multiplizieren, sondern kannst gleich II-I rechnen, also:

II)

400 a + b = 100

200 a + b = 300

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

II)-I)

200 a = - 200

a = - 1

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15:41 Uhr, 27.10.2020

Natürlich, wie blöd von mir^^

Super! Dann möchte ich mich wirklich herzlichst für eure Mühen und eure Geduld bedanken!

Liebe Grüße :-)

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