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Umschreibung von Fakultäten

Schüler Gymnasium,

Tags: Fakultät

flachzange18 aktiv_icon

08:39 Uhr, 10.06.2015

Hallo,

ich würde gerne wissen, wieso man

(n - 1)!

auch als

\frac{n!}{n}

schreiben kann, also welche Rechenschritte erfolgen.
Wäre hilfteich bei

z . b

. Brüchen wie

\frac{(n - 1)!}{n!},

wieso ergibt das

\frac{1}{n}

? Oder

\frac{(n + 1)!}{(n)!},

wie würde man das vereinfachen? Oder allgemein

\frac{(n - + x)!}{n!}

Wäre dankbar für jede Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

08:57 Uhr, 10.06.2015

Wende einfach die Definition der "Fakultät" an.

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1) \cdot n

und beachte, dass

n! = [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1)] \cdot n = (n - 1)! \cdot n

Respon

09:00 Uhr, 10.06.2015

Beispiel

\frac{(n + 1)!}{n!} = \frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1) \cdot n] \cdot (n + 1)}{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1) \cdot n]} = n + 1

usw.

flachzange18 aktiv_icon

09:12 Uhr, 10.06.2015

Das hab ich verstanden, aber

z . b

(n + 1)! = n! (n + 1)

mit der Defintion kann ich das herleiten. Aber wie sieht es mit

(n - 1)!

aus? Wieso ergibt das jetzt

\frac{n!}{n}

Respon

09:23 Uhr, 10.06.2015

Immer zurückführen auf die Definition und sinnvoll erweitern bzw. kürzen.

(n - 1)! = \frac{(n - 1)! \cdot n}{n} = \frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1)] \cdot n}{n} = \frac{n!}{n}

usw.

flachzange18 aktiv_icon

09:47 Uhr, 10.06.2015

Danke, aber ich verstehe immer noch nicht wieso ich

n

im Nenner brauche? Woher kommt sie?

Respon

09:56 Uhr, 10.06.2015

Du brauchst es ja auch nicht. Wie und warum umgeformt wird, ergibt sich aus der jeweiligen Aufgabenstellung

(z . B

. Vereinfachung, Vergleich usw. ).

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