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Umstellen einer Funktion / Mikroökonomie

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Funktionen

Tags: Funktion

Ohana2410 aktiv_icon

12:34 Uhr, 09.12.2021

Moin in die Runde,

ich verzweifele gerade an der Umstellung einer Funktion (siehe Anhang, da, wo der Blitzpfeil vor ist). Ich will gerade einfach nicht verstehen, wie ich es "schaffe", die Gleichung so umzuformen, dass

z 1

sowie

z 2

jeweils auf einer Seite (über den Bruchstrich) stehen.

Vllt. stehe ich auch gerade komplett auf dem Schlauch... ich würde mich wirklich über kurze Hilfe freuen.

LG
Danny

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Enano

13:44 Uhr, 09.12.2021

Moin,

deine Rechnung enthält ja gleich zu Anfang einen Fehler:

Werden beide Seiten der Gleichung mit

(α \cdot z_{1}^{α - 1} \cdot z_{2}^{β})

multipliziert, dann "wandert" dieser Term unverändert vom Nenner der linken Seite in den Zähler der rechten Seite.

Bei dir wird aber

z_{2}^{β}

z_{2}^{- β}

und

z_{1}^{α - 1}

z_{1}^{1 - α}

. Warum?

Auch deine anschließenden Rechenkunststücke mit denen du erstaunlicherweise auf das richtige Ergebnis kommst, verstehe ich nicht.

Ichrechne so:

\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{α \cdot z_{1}^{α - 1} \cdot z_{2}^{β}}{β \cdot z_{1} α \cdot z_{2}^{β - 1}} = \frac{α \cdot z_{1}^{α} \cdot z_{1}^{- 1} \cdot z_{2}^{β}}{β \cdot z_{1}^{α} \cdot z_{2}^{β} \cdot z_{2}^{- 1}}

Jetzt können

z_{1}^{α}

und

z_{2}^{β}

heraus gekürzt werden und übrig bleibt:

\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{α}{β} \cdot \frac{z_{2}}{z_{1}}

Ohana2410 aktiv_icon

14:08 Uhr, 09.12.2021

Ja, da hast du Recht. Das wurde aber

m . E

. im nächsten Schritt "korrigiert", war also anscheinend ein (Ab)Schreibfehler. Leider bleibt die Ausgangsfrage noch bestehen.

LG und vielen Dank

Enano

14:26 Uhr, 09.12.2021

"Das wurde aber

m . E

. im nächsten Schritt "korrigiert","

Ja, durch andere Fehler korrigiert. ;-)

"dass

z 1

sowie

z 2

jeweils auf einer Seite (über den Bruchstrich) stehen."

Wenn die erste Gleichung unter

1) = 2)

stimmt, stehen auch bei meiner Rechnung nicht

z_{1}

und

z_{2}

auf einer Seite gemeinsam über dem Bruchstrich. Oder habe ich deine Frage falsch verstanden?

Aber wenn du beide Seiten der Gleichung mit

z_{1}

multiplizierst, dann befindet sich

z_{1}

auf der linken Seite über dem Bruchstrich und

z_{2}

auf der rechten Seite ebenfalls über dem Bruchstrich.
Ist es das, was du wolltest?

Korrektur meiner Rechnung:

z_{1}^{α}

nicht

z_{1} α

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