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Umstellung einer Formel

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

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13:36 Uhr, 24.10.2016

Aufgabenstellung:
Zur besseren Vergleichbarkeit mit anderen Finanzprodukten möchten Sie den "Durchschnittszinssatz” pro Jahr berechnen. Aufgrund von Zinseszins ist dieser nicht einfach das arithmetische Mittel aus den oben angeführten Zinsen.

Gegeben: Anfangskapital c1; Endkapital c2 (nach n Jahren).
Berechne/Gesucht: p.

p sei so zu berechnen: c1 * p^n == c2.

Beispielaufgaben sind c1 = 100; c2 = 110, n = 5.
P wäre dann angeblich ~0.0192.

Meine Umrechnung für p:

c1 * p^n = c2 # (/c1)
=> p^n = c2/c1 # Wurzel n
=> p = Wurzel n(c2 / c1).

sprich 5te-Wurzel(1.1) = ~1.092.

Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Danke im voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

panicupdate aktiv_icon

13:43 Uhr, 24.10.2016

Schreibe lieber

c 1 \cdot {(1 + p)}^{n}

Das liegt daran, dass wenn es um

5 %

steigen soll du mit

1,05

multiplizieren musst.
5te urzel von

1.1

ist

1,0192

das ist bestimmt nur ein tippfehler gewesen

1 + p = 1,0192 ...

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13:52 Uhr, 24.10.2016

Dann bin ich jetzt total verwirrt, welche Formel jetzt zu p führt.

p = (c2/c1)^(1/n) -1

wäre das so korrekt?

Edddi aktiv_icon

14:23 Uhr, 24.10.2016

Anfangskapital

K

mit jährlichem Zinsatz

p

ergibt nach einem Jahr ein Kapital

K_{1}

von:

K_{1} = K \cdot (1 + p)

Beispiel für

K = 100

mit

p = 0,04

(das sind

4 %

Zinsen)

K_{1} = K \cdot (1 + p) = 100 \cdot (1 + 0,04) = 100 \cdot 1,04 = 104

Nach 2 Jahren hast du dann

K_{2} :

K_{2} = K_{1} \cdot (1 + p) = K \cdot (1 + p) \cdot (1 + p) = K \cdot {(1 + p)}^{2}

und nach

n

Jahren somit:

K_{n} = K \cdot {(1 + p)}^{n}

Hast du nun Endkapital

K_{n},

Anfangskapital

K

und Laufzeit

n

gegeben, so errechnet sich

p

nach:

K_{n} = K \cdot {(1 + p)}^{n}

\frac{K_{n}}{K} = {(1 + p)}^{n}

\sqrt[n]{\frac{K_{n}}{K}} = 1 + p

p = \sqrt[n]{\frac{K_{n}}{K}} - 1

In deinem Fale wäre es dann:

p = \sqrt[5]{\frac{C_{2}}{C_{1}}} - 1 = \sqrt[5]{\frac{110}{100}} - 1 = \sqrt[5]{1,1} - 1 = 1,0192 ... - 1 = 0,0192 . .

.

Somit also

1,92 . .

. %

P . S

. Deine Formel ist OK!

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14:27 Uhr, 24.10.2016

Vielen Dank euch beiden :-).
War wahrscheinlich extra von den Profs so gewählt um uns zu verwirren.

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