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Unabhängige Stochastik

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Tags: Statistik, Stochastik, unabhängig

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18:15 Uhr, 28.11.2013

Aufgabe
Hier geht es um die Geschlechterverteilung von Kindern in einer Familie. Dazu wird angenommen, dass Jungen- und Mädchengeburten gleich wahrscheinlich sind.

a) A

sei das Ereignis, dass eine Familie mit drei Kindern Kinder beiderlei Ge- schlechts hat;

B

sei das Ereignis, dass eine Familie mit drei Kindern höchstens ein Mädchen hat. Sind diese beiden Ereignisse unabhängig?

b)

Betrachten Sie dieselben Ereignisse wie in Teilaufgabe

a),

aber diesmal für Familien mit zwei Kindern. Sind A und

B

unabhängig

So da habe ich jetzt ungefähr einen Ansatz weiss aber nicht ob der richtig ist unzwar wäre bei Aufgabe

a)

mein

P (A) = \frac{4}{3}

und mein

P (B) = \frac{2}{3}

ist das denn so richtig oder habe ich da einen Denkfehler?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

23:26 Uhr, 28.11.2013

Hallo

1)

Vermutlich willst du mit den Buchstaben "P(A)" die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt haben, dass in einer Familie mit 3 Kindern das Ereignis A eintritt, also Kinder beiderlei Geschlechts existieren.
Sei versichert, eine Wahrscheinlichkeit ist niemals größer als 1.
Eine Wahrscheinlichkeit

p = \frac{4}{3}

kann also niemals stimmen.
Sollte es sich nur um ein Versehen (Zahlendreher) handeln, dann will ich dir gerne Mut zusprechen.

2)

Vermutlich willst du mit den Buchstaben "P(B)" die Wahrscheinlichkeit für Ereignis

B

beschreiben.
Sorry, "p(B)=2/3" ist dann jedenfalls falsch.

3)

Die Fragestellung heisst: "Sind diese beiden Ereignisse unabhängig?"
Ein Tip - Überlege dir:

3.1)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

p (A),

wenn du nichts weiter über die Familie weißt?
(Dazu war die Idee schon mal ganz richtig, die

p (A)

auszurechnen.)

3.2)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

p (A),

wenn du weißt, dass Ereignis

B

zutrifft, also wenn du weißt, dass in der Familie höchstens ein Mädchen ist?

3.3)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

p (A),

wenn du weißt, dass Ereignis

B

NICHT zutrifft, also wenn du weißt, dass in der Familie mehr als ein Mädchen ist?

3.4)

Tip zum Tip:
Sind die Wahrscheinlichkeiten

p (A)

in allen drei Fällen

3.1, 3.2, 3.3

gleich?
Falls ja - dann ist

p (A)

unabhängig davon, ob

B

zutrifft, oder nicht.

jgrabsch aktiv_icon

14:50 Uhr, 01.12.2013

Dann habe ich doch jetzte für

3 a)

Das

A = \frac{3}{4}

und für das

B = \frac{3}{8}

Dann gilt Aufgabe

3 a)

ist unabhängig
und

3 b)

ist auch unabhängig

anonymous

21:29 Uhr, 01.12.2013

Hallo
zu

3 a)

Um dich verständlich zu machen, empfehle ich, dich verständlich auszudrücken.
Nicht
"A= 3/4"
sondern
die Wahrscheinlichkeit

p (A) = \frac{3}{4}

Nicht
"B= 3/8"
sondern
die Wahrscheinlichkeit

p (B)

hat einen Wert.
Sorry, mit dem Wert

\frac{3}{8}

bin ich immer noch nicht einverstanden. Ich habe da was anderes.

Nicht
"Aufgabe

3 a)

ist unabhängig"
sondern
Die Ereignisse A und

B

sind unabhängig voneinander.
Ich hoffe, du hast auch eine gute Begründung für diese letzte Aussage.
Die Tatsache, dass du schon

p (B)

fälschlich hast, weckt den Verdacht, dass auch die Begründung für die Behauptung, A und

B

seien unabhängig, auf schwammigem Boden beruht.

zu

3 b)

Sorry, dich auch hier enttäuschen zu müssen.
Ich habe raus, dass in Familien mit 2 Kindern die Ereignisse A und

B

nicht unabhängig sind, sondern abhängig.
Ich denke, hier kommen wir auch nur weiter, wenn du wieder die Herleitung und Begründung für die Aussage abhängig/unabhängig ausführlich benennst und erklärst.

jgrabsch aktiv_icon

18:58 Uhr, 02.12.2013

also für

3 a) P (B)

habe ich 8 Möglichkeiten wie bei

P (A),

da es ja hier heißt es sollte höchstens ein Mädchen also keines mehr oder weniger vorhanden sein habe ich nur 3 Möglichkeiten laut meiner Wahrheitstabelle

dann wäre doch nur für

P (B)

die Wahrscheinlichkeit

\frac{3}{8}

anonymous

19:42 Uhr, 02.12.2013

Du sagst: "...keines mehr oder weniger ..."
Ich frage zurück: Keines mehr oder weniger als was?

Die Definition lautet:

B

sei das Ereignis, dass eine Familie mit drei Kindern höchstens ein Mädchen hat.
'HÖCHSTENS' heisst:

>

es kann KEIN Mädchen sein,

>

oder es kann EIN Mädchen sein.

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