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Unabhängigkeit der Vektoren
Universität / Fachhochschule
Tags: Vektor
 
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Sind die folgenden Vektoren linear unabhängig? Wenn nicht, bestimmen Sie den Rang der Matrix, in deren Spalten diese Vektoren enthalten sind. (a) 1)^⊤, 0)^⊤, 0)^⊤ (b) 1)^⊤, -1)^⊤, 0)^⊤ (c) 4)^⊤, 7)^⊤, 2)^⊤, 2)^⊤ (d) 4)^⊤, 7)^⊤, 2)^⊤, 2)^⊤ So sehen die Vektoren aus siehe Bild Kann mir da jemand helfen? Danke im Vorhinein  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Es ist nicht klar, wo deine Probleme sind. Sind dir die Begriffe linear abhängig bzw. linear unabhängig bekannt ? |
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Linear abhängig ist, wenn sie parallel verlaufen... . wenn sie in einer Ebene sind und man mit ihnen eine geschlossene Vektorkette bilden kann. Hier sind zwei Vektoren... wenn das nicht der Fall ist, dann sind sie unabhängig... Hier wäre mein Rechenweg für . siehe Bild... würde das so stimmen? Wäre linear abhängig.  |
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Also bis zur Umformung ( siehe Bild ) korrekt. Überlege dir die nächste Umformung. Du könntest . zwei Zeilen vertauschen. Sind die 3 Vektoren nun . oder .ua. ? ( Beim Vertauschen zweier Zeilen ändert die Determinante ihr Vorzeichen, was aber hier nicht relevant ist. ) ( Und mit deiner Definition von . und .ua. bin ich - mathematisch - nicht sehr glücklich. )  |
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Matrix Schritt 1: Subtrahiere die erste Zeile von der zweiten und dritten Zeile. Schritt 2: Multipliziere die zweite Zeile mit −1. Schritt 3: Subtrahiere die dritte Zeile von der zweiten. 0)) Schritt 4: Subtrahiere die zweite Zeile von der ersten. Schritt 5: Subtrahiere die zweite Zeile von der dritten. Die Matrix befindet sich in reduzierter Zeilenstufenform (Zeilen-Echelon-Form). Die dritte Zeile ist proportional zur zweiten. Der Rang der Matrix ist was bedeutet, dass die Vektoren linear abhängig sind. So wäre nun mein Lösungsweg. |
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Die Matrix befindet sich in reduzierter Zeilenstufenform Nein! Die dritte Zeile ist proportional zur zweiten. Nein! Wie kommst du zu dieser Aussage? Der Rang der Matrix ist Ist er nicht! Es ist doch im Grunde egal, in welcher Reihenfolge du die drei Spaltenvektoren zu eine Matrix anordnest. Bzw. der Rang der Matrix ändert sich nicht, wenn du zB zwei Spalten vertauscht. Dann vertausche doch mal ganz zu Beginn in deiner Matrix A die erste und die dritte Spalte. Was ergibt sich da? |
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Wäre der Rechenweg dann in Ordnung? Die Aussagen waren eigentlich nicht so wichtig... |
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> Die Aussagen waren eigentlich nicht so wichtig Hallo? Was ist denn dann wichtig? Die umgeformte Matrix sicher nicht, denn deren Umformungen machten nur Sinn in Hinblick darauf, dass sie rangerhaltend waren. Hat man durch solche Operationen die quadratische Matrix auf Dreiecksgestalt gebracht, so bedeutet das lineare Unabhängigkeit genau dann, wenn die Hauptdiagonale der Dreiecksmatrix nullenfrei ist. Im vorliegenden Fall sind dazu keine arithmetischen Operationen nötig, es reichen Vertauschungen von Zeilen oder Spalten (siehe Beitrag Roman). |
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bin komplett lost... kann mir jemand zeigen, wie ich hier das alles rechnen muss... |
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