Unbekannte Potenz

Hallo zusammen,

die Fragestellung ist folgende:

Jemand hat ein Kapital von 320.000€, das er mit 6% angelegt hat. Davon möchte er als Rente jährlich 36.000€ jeweils am jahresende haben. Wie lange erhält er Geld ausbezahlt, bis das Kapital aufgebraucht ist?

Ich bin nun folgendermaßen vorgegangen:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=320.000*{1,06}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \\ \mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=36.000*\frac{{1,06}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-1}{0,06}} \end{gathered}$$

Da Kn also das Endkapital = Rentenendwert entspricht habe ich die beiden einfach mal gleichgesetzt:

${\displaystyle 320.000*{1,06}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=36.000*\frac{{1,06}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-1}{0,06}}$

Naja dann hab ich ein bisschen rumprobiert und bin darauf gekommen:

${\displaystyle {339200}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{{38160}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-36000}{0,06}}$ also einfach nur ausmultipliziert.

$$\begin{gathered} {\displaystyle {17808}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=36000 \\ \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{log<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{17808}\left(36000\right) \\ \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1,071916027} \end{gathered}$$

Das wäre dann meine Lösung. Wollte mal fragen ob das richtig ist oder ob ich irgendwo einen Fehler gemacht habe.

Danke

Stimmt danke dir. Werde es nochmal neu rechnen und mich dann nochmal melden ;)