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Uneigentliche Integrale

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

18:25 Uhr, 30.10.2012

Hallo ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe:
Aus der Physik ist bekannt: Um einen Körper der Masse

m

aus der Höhe

h 1

über dem Erdmittelpunkt auf die Höhe

h 2

zu bringen benötigt man die Arbeit

W =

Integral von

h 1 - h 2

über

F (s)

mit

F (s) = y \cdot \frac{m \cdot M}{s^{2}}

Dabei ist

M

die Masse der Erde und

y

die Gravitationskonstante. Welche Arbeit ist notwendig, um einen Sateliten der Masse

m

von der Erdoberfläche

a) \in

eine geostationäre Bahn zu bringen
b)aus dem Anziehungsbereich der Erde "hinauszubefördern"?

M = 5,97 \cdot 10^{24}

y = 6,67 \cdot 10^{- 11}

m^3/(kg*s^2)
Erdradius

h 1 =

6370km
Höhe der geostationären Bahn

h 2 = 4,22 \cdot 10^{4}

km

hab die zahlen mal eingesetzt und versucht das aufzulösen aber irgendwie funktioniert das nicht. wäre nett wenn mir jemand helfen kann.

anonymous

21:27 Uhr, 30.10.2012

W = \int_{h_{1}}^{h_{2}} F (s) d s = y m M \int_{h_{1}}^{h_{2}} \frac{1}{s^{2}} d s

W = y m M \cdot [- \frac{1}{s}] = y m M (- \frac{1}{h_{2}} + \frac{1}{h_{1}})

W = y m M \cdot (\frac{1}{h_{1}} - \frac{1}{h_{2}})

W = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot 5, 97 \cdot 1 0^{24} k g \cdot (\frac{1}{6370 \cdot 1 0^{3} m} - \frac{1}{4, 22 \cdot 1 0^{7} m}) \cdot m

W = 5, 308 \cdot 1 0^{7} \cdot

{m} J
wobei {m} die Maßzahl von m in der Einheit kg ist

09:56 Uhr, 31.10.2012

dankeschön

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