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Unendlich viele Häugungspunkte einer Folge
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Häufungspunkt, Reelle Zahlen, unendlich
 
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Hallo ich hab da mal eine Frage ich soll eine Folge konstruieren, die unendlich viele Häufungspunkte hat. Theoretisch kenn ich da schon welche^^ nur ich weiß nicht wie man das mathematisch korrekt aufschreiben kann zB haben die reellen zaheln alle natürlichen Zahlen als Häufungspunkte da zB a1 = 0, 9, a2 = 1, 9 a3 = 0, 99, a4 = 1, 99, a5 = 2, 99 a6 = 0, 999, a7 = 1, 999, a8 = 2, 999, a9 = 3, 999, usw. aber wie schreibt man das korrekt auf? ich kann ja nicht als antwort nur schreiben: diese folge a1 = 0, 9, a2 = 1, 9 a3 = 0, 99, a4 = 1, 99, a5 = 2, 99 a6 = 0, 999, a7 = 1, 999, a8 = 2, 999, a9 = 3, 999, usw. hat alle natürlichen positiven zahlen als häufungspunkte, oder? mfg jessy Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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na na Periodische Funktionen ;-) |
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Es besteht kein Grund, krumme Zahlen zu nehmen. Wenn iman deine Folge "aufrundet" zu . sind immer noch alle natürlichen Zahlen Häufungspunkte. Wenn man das ohne Pünktchen schreiben will, kann man beispielsweise folgendes machen: Sei wobei die größte ganze Zahl mit ist. Das ist nicht ganz das gleiche, aber im Prinzip Derselbe Trick" - berechne mal und dann *beweise* für dass unendlich oft gilt. Man kann übrigens noch "viel mehr" Häufungspunkte erzeugen: Bekanntlich ist abzählbar, . es gibt eine Bijektion . Als Folge interpretiert hat dies ganz als Häufungspunkte! |
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Hmm okay das sieht auch shcon etwas umgänglicher aus als mit komma zahlen^^ dankeschön^^ |
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ich will es auch wissen hatte ich recht mit oder nicht ? |
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Ich bin zwar nicht die schlaue hier^^ aber ich bin mir ziemlich sicher, dass das periodische folgen auch unendlich viele HFP´s haben, da ja graphisch gesehen der x wert ins unendliche wandert u das y zwischen 1 und -1 wandert, u das ja logischerweise auch unendlich mal, da ja das x ins unendliche wandert u da es sich um reelle zahlen handelt, u man immer zwischen 2 reellen zaheln eine weitere finden kann, muss die periodische folge ja auch unendlich viele häufungspunkte haben in form von "y-werten" nicht?^^ |
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ja das Problem ist ist eine natürliche Zahl :-) und wie viele natürliche Zahlen gibt es in einer Periode ? |
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okay das habe ich nicht bedacht xD dann weiß ich es nicht haha |
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hat in der Tat als Häufungspunktmenge, und zwar letztlich weil irrational ist |
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anonymous 21:00 Uhr, 26.11.2009 |
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@hagman Wie beweise ich denn dass für unendlich gilt: ?? |
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ich habe eine schöne (glaube ich ) :=Anzahl der Teiler von die hier hat als Häufungspunkte hagman würdest du es bestätigen :-)? |
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