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Unendlich viele Primzahlen, Beweis
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges, Vollständig Induktion
 
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Ich soll mittels vollständiger Induktion beweisen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Als Hinweis steht geschrieben, dass ich dies durch Widerspruch tun soll, also annehmen, es gebe endlich viele Primzahlen. Dazu soll ich das Produkt von n+1 Primzahlen zur Hilfe nehmen. Ich bin völlig ratlos wie ich das anpacken soll. Kann mir jemand einen Tipp geben? |
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Hallo Didgeridoo, in Deiner Aufgabenstellung sind zwei verschiedene Beweismethoden genannt. Ich kann mir aber nicht vorstellen, wie das mit vollständiger Induktion gehen soll. Die Primzahlen liegen ja in ziemlich unregelmäßigen Abständen in der Menge der natürlichen Zahlen und ich kenne auch keine Formel, mit der man die n-te Primzahl ausrechnen könnte. Also versuchst Du es am besten mit der Methode des indirekten Beweises. Du nimmst an, es gibt nur eine endliche Zahl von Primzahlen . . Aus diesen Primzahlen musst Du nun eine neue Zahl konstruieren, die größer ist als und von der sich beweisen lässt, dass sie eine Primzahl ist. QPhma |
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Hallo, entschuldigt, dass ich mich einmische, aber man wird nicht beweisen können, dass die Zahl, die größer als ist wieder eine Primzahl ist. Allerdings kann man beweisen, dass sie durch eine Primzahl teilbar sein muss, die in der Liste NICHT auftaucht. Mfg Michael PS: de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Euklid |
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Ok, danke euch! Habs geschafft! |
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