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Unendlich viele Primzahlen der Form 6n-1
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie, endlich, Form, Primzahl, unendlich, widerspruchsbeweis
 
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Hallo zusammen, ich habe mit einer interessanten Aufgabe zu kämpfen: Es ist zu zeigen, dass es unendlich viele Primzahlen der Form mit gibt. Um das zu beweisen, dachte ich könnte man gut den Widerspruchsbeweis nutzen. Annahme: Es gibt nur endlich viele Primzahlen mit der Form mit . Daraus folgt, dass es ein geben muss, sodass für alle gilt ist keine Primzahl. An dieser Stelle sollte man zeigen können, dass es "über" dem doch noch eine Primzahl der form gibt. Meine Frage lautet nur wie könnte man das anstellen? Lg ILoveMath Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, euklidischer Beweis, etwas abgewandelt mit . Mfg Michael |
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Hi, danke schon mal für deine Hilfe. Das es irgendwie mit dem Euklidischen Beweis zu tun hat dachte ich mir schon irgendwo. Ich habe auch ein wenig hin- und hergedacht. Aber bisher ist noch nichts aufgagangen. Ich dachte man könnte es mit Kongruenzen machen. Aber leider musste ich feststellen, dass die Primzahlen doch viel unberechenbarer sind als ich mir vorgestellt habe. Leider weiß ich nicht wie ich das mithilfe deiner Idee anstellen soll.. |
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Die von michaL angegebene Zahl ist weder durch 2 noch durch 3 teilbar, noch durch irgendeine der Primzahlen . Wenn die sämtliche Primzahlen umfassen, ist also weder durch noch noch eine Primzahl teilbar. Also sind alle Primteiler von kongruent zu . Aber dann müsste auch gelten. |
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