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Unendliche Geom. Reihe (Dreieck, Kreis)
Schüler Abendrealschule, 8. Klassenstufe
Tags: geom. Reihe, unendlich
 
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Hallo, ich grüße euch! Ich habe Probleme mit folgendem Beispiel: Einem gleichseitigen Dreieck (a=10cm) wird der Inkreis eingeschrieben. Zwischen diesem Kreis und den Eckpunkten wird jeweils ein weiterer Kreis eingeschrieben usw. Dieser Vorgang wird 3 mal durchgeführt. Berechnen Sie die Summer aller dieser Kreisumfänge und die Summer aller dieser Kreisflächen. Sn= Ich schätze, dass statt a der Umfang des Kreises eingesetzt werden muss. Und das "q" muss ebenfalls erst ermittelt werden, und dazu fällt mir nichts ein. Ich bitte euch um eure Unterstützung. Danke |
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Hey, die Idee mit der geometrischen Reihe ist schon mal gut. Zwischen den Radien der Inkreise und den Seitenlängen von Dreiecken besteht ein einfacher mathematischer Zusammenhang. Leite den erstmal her. Servus |
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Hi, Rabanus Stimmt meine Vermutung, dass der Radius des Inkreises, die Hälfte der Seitenlänge a des Dreiecks, darstellt? Also wenn ist, dann könnte doch mit halber Seitenlänge gelten, oder? Und wenn zwischen Eckpunkt und Kreis ein weiterer Kreis eingefügt wird, ist dieser dann nicht um die Hälfte kleiner? Gruß Daniel |
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Hallo,
bei dem Inkreisradius muss man nicht raten, den findet man hier: de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Formeln Dort sieht man, dass in den Ecken ein neues gleichseitiges Dreieck entsteht, dessen Seitenkanten sich im selben Verhältnis ändern, wie die Höhe. Die neue Nöne ist gleich der alten minus dem alten Inkreisdurchmesser. Damit bilden die Kreise eine geometrische Reihe mit Faktor wenn man von der Falle absieht, dass alle Kreise 3 mal vorkommen, ausser dem ersten! Der versaut ein wenig die geometrische Reihe. Entweder fängt man deshalb die geometrische Reihe bei dem ersten Kreistriple an und addiert den ersten Kreis oder man beginnt die Reihe mit dem ersten Kreis und muss dann diesen am Ende 2 mal wieder abziehen. Reine Geschmackssache... |
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Hallo Bummerang, Dass sich die Seitenkante im selben Verhältnis verändert, wie die Höhe, habe ich verstanden. Kannst du mir genauer erklären, was du mit "die neue Höhe ist gleich der alten minus dem alten Inkreisdurchmesser". Ich dachte nämlich, die neue Höhe ist halb so groß wie die alte. Gruß Daniel |
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Hallo ! Mach Dir eine Skizze wie hier. Servus  |
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Hallo, ich beziehe mich mal auf die Skizze, Du kannst dort, wo die eingezeichnete Höhe von links unten kommend den Inkreis schneidet, die Tangente an den Kreis einzeichnen. Die Tangente und die beiden Dreiecksseiten bilden ein neues gleichseitiges Dreieck. Schau Dir in diesem die Höhe an, sie ist gleich der Höhe des "alten" Dreiecks minus dem Inkreisdurchmesser, denn der Punkt, wo die Höhe den Kreis auf der anderen Seite wieder verlässt, ist die Dreiecksseite des "alten" Dreiecks. Wenn Du gedacht hast, es wäre die Hälfte, so hast Du Dich geirrt. |
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Hallo, Jetzt verstehe ich, was Du damit gemeint hast: h(neu)=h(alt)-d Ich frage mich, wie du den Faktor ermittelt hast Laut Formel steht die Seitenlänge a mit im Zähler
Gruß |
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Hallo, beim neuen Dreieck ist die Seitenlänge natürlich in Abhängiggkeit von der Seitenlänge a des gegebenen Dreiecks. Die Abhängigkeit ist eine multiplikative, der Faktor ist |
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