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Unendliche Reihe - Summenzeichen auflösen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Summenzeichen, Unendliche Reihe, Vereinfachung, Wirtschaftsmathematik

Kaleidoskop aktiv_icon

16:23 Uhr, 17.04.2015

Hallo Leute,

angehängt habe ich eine Rechnung meines Profs die ich absolut gar nicht nachvollziehen kann.

Für die Prüfungsvorbereitung soll ich jetzt im Grunde genommen die gleiche Aufgabe (bloß ohne σ im Exponenten)berechnen; aber ob ich's nun mit oder ohne σ versuche, es kommt nur Quark raus...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

17:54 Uhr, 17.04.2015

Hallo
da über

s

ja summiert wird, kann

s

in der formel für

C_{t}

nicht mehr vorkommen. wenn da im Nenner der Exponent nicht

\frac{s}{σ}

sondern

\frac{1}{σ}

ist hat man einfach eimgesetzt und die Summe der Geometrischen Reihe für

q = {(β \cdot (1 + r))}^{\frac{1 - σ}{σ}}

berechnet (und mit

(1 + r)

erweitert.
(ohne

σ

wird es einfacher, weil sich

{(1 + r)}^{s}

kürzt)
Gruß ledum

Kaleidoskop aktiv_icon

18:24 Uhr, 17.04.2015

Stimmt - das

s

sollte da im Nenner in der Tat nicht auftauchen - danke!

Aber ich verstehe immer noch nicht wie man Schritt für Schritt das Summenzeichen auflöst (und wieso q=(β⋅(1+r))^((1−σ)/σ) überhaupt (1−σ) im Exponenten hat)

(Zugegebenermaßen habe ich recht wenig Ahnung von Reihen...)

Gruß Kaleidoskop

ledum aktiv_icon

18:43 Uhr, 17.04.2015

Hallo
setz doch mal das

c_{t + s}

aus der oberen Formel in die Summe ein dividiere den Zähler durch

{(1 + r)}^{s},

dann klammer im Exponenten

s

aus. und schreib wie weit du kommst. geometrische Reihe kennst du aber?
Gruss ledum

Kaleidoskop aktiv_icon

14:10 Uhr, 18.04.2015

EDIT: Latex funktioniert wohl nicht, deswegen habe ich die Frage nochmal als Bild angehängt

___________
Also wenn ich mich nicht irre sollte es nach dem ausklammern so aussehen:

c_{t} \ s u m_{s = 0}^{\ i n f t y} \ l e f t (\ f r a c {\ l e f t [\ b e t a \ l e f t (1 + r \ r i g h t) \ r i g h t]^{\ f r a c {1} {\ s i g m a}}} {1 + r} \ r i g h t)^{s} = P D V \ l e f t (E i n k o m m e n \ r i g h t)

Nehme ich jetzt einfach an, dass der Bruch kleiner als

1

ist?

Wenn ja, dann müsste ich durch Anwendung der Summenformel für unendliche geometrische Reihen

c_{t} \ f r a c {1} {1 - \ f r a c {\ l e f t [\ b e t a \ l e f t (1 + r \ r i g h t) \ r i g h t]^{\ f r a c {1} {\ s i g m a}}} {1 + r}} = P D V (E i n k o m m e n)

erhalten. Vereinfacht wäre das dann

c_{t} \ l e f t (1 - \ f r a c {1 + r} {\ l e f t [\ b e t a \ l e f t (1 + r \ r i g h t) \ r i g h t]^{\ f r a c {1} {\ s i g m a}}} \ r i g h t) = P D V (E i n k o m m e n)

aber woher kommmt das zusätzliche

(1 + r)

im Nenner? Wenn ich durch

(1 + r)

teile müsste ich ja auch

P D V (E i n k o m m e n)

teilen, aber das ist im vorgegebenen Ergebnis nicht der Fall...

schon einmal Vielen Dank
Gruß Kaleidoskop

ledum aktiv_icon

17:53 Uhr, 18.04.2015

Hallo
ich kann deine formeln nicht lesen.
aber du hast doch ct*Bruch=PDV daraus
ct=(PDV)/(Bruch)
jetzt rechts noch mit

(1 + r)

erweitern und du hast das Ergebnis .
bitte sieh dir die Vorschau an. ob man das lesen kann!

1 + r > 1

für

r > 0

damit

1 ({(1 + r)}^{a} < 1

ich seh erst jetzt deine "Vereinfachung"
anscheinend hast du gerechnet

\frac{1}{1 - a} = 1 - \frac{1}{a}

was ziemlich schlimm ist!
lass diesen Fehler weg und bring was hinter ct steht auf die rechte site und dann erst mit

1 + r

erweitern.
Gruss ledum

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