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Unendliche Vereinigung von Mengen nicht kompakt

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Algebraische Topologie

Mengentheoretische Topologie

Tags: Algebraische Topologie, Mengentheoretische Topologie

 
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anonymous

anonymous

12:51 Uhr, 27.04.2021

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Zeigen Sie, dass die endliche Vereinigung kompakter Mengen wieder kompakt ist. Zeigen Sie
zudem mit einem Beispiel, dass dies i.A. nicht für unendliche Vereinigungen gilt. (Wir beziehen uns auf den topologischen Raum)

Den Beweis, dass endliche Vereinigung kompakter Mengen wieder kompakt sind brauche ich nicht, ich brauche eher ein Gegenbeispiel für unendliche Vereinigung, da mir nichts einfällt.

Würde mich über jegliche Hilfe freuen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

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13:08 Uhr, 27.04.2021

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Hallo,
nimm X=ℝ mit der Standardmetrik.
Die Intervalle [1n,2]n=1,2,⋯ sind kompakt ...
Gruß ermanus
anonymous

anonymous

13:16 Uhr, 27.04.2021

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danke für die antwort, wenn man also auf deiner menge die unendliche vereinigung anwendet, wo genau geschieht hier dann ein problem?
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ermanus

ermanus aktiv_icon

13:19 Uhr, 27.04.2021

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Die Vereinigung ist (0,2]. Das hättest du aber auch selbst herausbekommen können.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

13:27 Uhr, 27.04.2021

Antworten
danke