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Ungleichung beweisen

Schüler

Tags: (a+b)/2≥√a*b

Lauramaus03 aktiv_icon

19:30 Uhr, 19.06.2019

Hallo ich muss beweisen daß die Ungleichung
(a+b)/2≥√a*b stimmt bzw. nicht stimmt. Meiner Meinung nach stimmt die Behauptung, ich weiß aber nicht wie ich das beweisen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Respon

19:34 Uhr, 19.06.2019

z . B

(a \geq 0

und

b \geq 0

voraussetzen )

{(a - b)}^{2} \geq 0

ist sicher eine wahre Aussage

a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2} \geq 0

| + 4 \cdot a \cdot b

a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2} \geq 4 \cdot a \cdot b

{(a + b)}^{2} \geq 4 \cdot a \cdot b

a + b \geq 2 \cdot \sqrt{a \cdot b}

. .

.

( Eine andere Möglichkeit wäre der indirekte Beweis. )

pivot aktiv_icon

19:40 Uhr, 19.06.2019

Hallo,

für

a, b \geq 0

kann man die Gleichung mit 2 multiplizieren.

a + b \geq \sqrt{4 a * b}

Beide Seiten quadrieren.

a^{2} + 2 a b + b^{2} \geq 4 a \cdot b

Nun auf beiden Seiten

4 a \cdot b

auf beiden Seiten abziehen und auf der linken Seite die 2. binomische Formel anwenden.

Gruß

pivot

Bummerang

19:44 Uhr, 19.06.2019

Hallo Respon,

mir fehlen hier diverse Voraussetzungen! Für

z . B

a = - 2

und

b = - 8

stimmt die vorgegebene Ungleichung niemals! Man kann doch nicht ohne Voraussetzungen losrechnen und dann doch wieder voraussetzen, indem man die ohne Voraussetzungen notwendigen Betragsstriche kommentarlos wegläßt nach dem Radizieren!

Lauramaus03 aktiv_icon

20:06 Uhr, 19.06.2019

Bei meiner Frage gilt das a und

b

positive Zahlen sind.

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20:10 Uhr, 19.06.2019

@Lauramaus03

Wo genau liegt jetzt dein Problem?

Lauramaus03 aktiv_icon

20:17 Uhr, 19.06.2019

Ich habe nur auf Bummerrangs Antwort reagiert, da ich das bei der Fragestellung vergessen hatte.

Lauramaus03 aktiv_icon

20:53 Uhr, 19.06.2019

Vielen Dank an alle die mir geholfen haben, ich habe es jetzt verstanden, müsste es erst Mal ausprobieren um es zu verstehen deshalb hat es ne Weile gedauert bis ich das sagen könnte.

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21:15 Uhr, 19.06.2019

Danke für deine Rückmeldung-freut uns!

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