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Ich habe ein kleines Problem bei folgender Ungleichung:
Man soll alle x finden, die die Ungleichung erfüllen. Leider war mir dies nur graphisch möglich. Ich habe die Nullstellen ermittelt:
Anschließend habe ich durch ausprobieren, d.h durch Einsetzen von Werten zwischen den Nullstellen bzw. außerhalb der Nullstellen, die Intervalle herausbekommen:
Meine Frage wäre, wie man die Intervalle auf algebraischem Wege erhält.
Danke im Voraus
LG
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Ausprobieren ist nicht wirklich "mathematisch". Mehrere Möglichkeiten. Zerlege gemäß der Nullstellen in Intervalle, überlege dir in jedem Intervall die Vorzeichen der einzelnen Klammerterme und schließe daraus.
Berechne die zwei Extrempunkte und schließe daraus.
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Hallo, wenn du "Einsetzen von Werten ... außerhalb der Nullstellen" ersetzt durch "Bestimmung des (uneigentlichen) Grenzwertes für x gegen minus bzw. plus unendlich", und wenn du außerdem begründen kannst, dass an jeder der drei Nullstellen ein Vorzeichenwechsel stattfindet, bist du nahe (und mathematisch sauber) am Ziel.
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tobit
23:39 Uhr, 23.10.2017
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Hallo zusammen!
Warum soll die "Ausprobieren durch Einsetzen"-Strategie nicht wirklich mathematisch oder mathematisch unsauber sein?
Die Funktion ist offenbar stetig und kann somit gemäß Zwischenwertsatz in Intervallen ohne Nullstellen nirgendwo das Vorzeichen wechseln. Somit genügt es, das Vorzeichen EINES Funktionswertes in jedem dieser Intervalle zu bestimmen, um die Vorzeichen ALLER Funktionswerte in diesem Intervall zu kennen.
Viele Grüße Tobias
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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