Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Ungleichung mit Betrag im Betrag?

Ungleichung mit Betrag im Betrag?

Universität / Fachhochschule

Tags: Betrag, Mathematik, Studium, Ungleichung

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Garbit19

Garbit19 aktiv_icon

14:35 Uhr, 13.03.2024

Antworten
Moin zusammen,
ich habe gerade eben meine erste Mathe Klausur im Studium geschrieben und die erste Aufgabe war eine Ungleichung mit einem Betrag im Betrag.

|1-|2+x||<x2

Ich kann mich nur noch grob an meine Gesamt-Lösungsmenge erinnern.
Habe vorher auch noch nie einen "verketteten" Betrag gelöst, deshalb wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand seine Lösung hier rein schreiben könnte.:-)



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

14:48 Uhr, 13.03.2024

Antworten
L=ℝ \ [1-52; 1+52]=(-∞; 1-52) ∪ (1+52; ∞)
Antwort
calc007

calc007

15:13 Uhr, 13.03.2024

Antworten
Hallo
Ich hätte gesagt: Fallunterscheidung.
Der innere Betrag ändert sein Vorzeichen offensichtlich bei -2.
Also:

1.) Fall:   -2<x

2+x   ist daher größer Null.
→

|2+x|=2+x

|1-|2+x||=|1-(2+x)|=|-1-x|<x2
jetzt wie üblich weiter...


2.) Fall:   x<-2

2+x   ist daher kleiner Null.
→

|2+x|=-(2+x)=-2-x

|1-|2+x||=|1+(2+x)|=|3+x|<x2
jetzt wie üblich weiter...
Frage beantwortet
Garbit19

Garbit19 aktiv_icon

21:33 Uhr, 13.03.2024

Antworten
Vielen Dank euch beiden!

Roman, ich hatte in der Klausur auch genau diese Lösungsmenge als Ergebnis. Dann bin ich ja erleichtert