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Ungleichung mit Fall 1 und Fall 2

Universität / Fachhochschule

Tags: Ungleichung

Alexandra-Weinhof aktiv_icon

14:22 Uhr, 14.12.2017

Hallöchen,

weder die Uni noch die Nachhilfe konnte mir den Sachverhalt von Ungleichungen mit den Fällen 1 und 2 verständlich beibringen... je öfter ich mir die Aufgabe anschaue, desto weniger versteh ich überhaupt was. Vielleicht kann mir hier ja einer helfen.

Was ich weiß:

Haben wir eine Funktion mit

x

als Nenner, dann haben wir zwei Fälle, da wir nicht durch Null teilen dürfen.

In meinem Fall für die Aufgabe

\frac{5 x - 3}{2 x + 1} \leq 4,

also: Fall

1 : x > - 0,5

und Fall

2 : x < - 0,5

Fall

1 : 2 x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}

Erhalten wir für

x \geq - \frac{7}{3}

L=(-1/2,+∞)

Fall

2 : 2 x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}

Erhalten wir

x \leq - \frac{7}{3}

L=(-∞,-7/3

]

Man löst nach

x

auf und erhält eine Zahl, was sagt uns diese Zahl? - wie stellen wir diese Zahl im Zusammenhang mit unserer Bedinung

x > - \frac{1}{2}

und

x < - \frac{1}{2},

wie stellt man die Lösungsmenge auf und wie zeichnet man das ein... alles sehr unüberschaulich für mich

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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14:42 Uhr, 14.12.2017

Bei Ungleichungen braucht man oft eine Fallunterscheidung im Hinblick auf den Definitionsbereich/"Bereiche der Fälle"
Beim Lösen deiner Ungleichung hat dieser Bereich Auswirkungen auf das Ungleichheitszeichen beim Lösen.
Wird eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert, dreht sich das Ungleichheitszeichen um:

Beispiel:

- x > 5 | \cdot (- 1)

x < - 5

Sobald du die jeweilige Lösung hast, musst du sie mit ihrem Def.bereich vergleichen umd die Gesamtlösung zu bestimmen.

Beispiel:

D

sei

x > 5

und Lösung sei

x > 3 - \to x > 5

Der Def.bereich beginnt ja erst bei Zahlen größer 5

- \to L = [5; \infty [

D

sei

x > 5

und Lösung sei

x > 7 - \to x > 7

Ich hoffe, das hilft dir weiter.

Alexandra-Weinhof aktiv_icon

14:58 Uhr, 14.12.2017

"Sobald du die jeweilige Lösung hast, musst du sie mit ihrem Def.bereich vergleichen umd die Gesamtlösung zu bestimmen."

Ich baue mal darauf auf:

Anhand meines Beispiels haben wir im Fall 1 folgendes:

Definitionsbereich