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Ungleichungen

Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Ungleichungen/Fallunterscheidung

Lenja88 aktiv_icon

17:04 Uhr, 10.10.2009

Hallo,

mein Problem ist ich weiß nicht ob ich dese Aufgaben so richtig gelöst habe. In der Schule haben wir gerade die Ungleichungen angefangen und auch schon Fallunterscheidungen behandelt. Jetzt hab ich hier zwei aufgaben bei dene ich mir nicht sicher bin ob ich se so richtig gelöst habe also hier kommen sie

- \frac{1}{3} \cdot (x - \frac{k}{2}) + \frac{k}{4} > 2,5 x + \frac{1}{2 k}; k = ℝ =

ohne

{0}

so das war die angabe und jetz mein Lösungsweg

- \frac{1}{3} x + \frac{k}{6} + \frac{k}{4} > 2,5 x + \frac{1}{2 k}

- \frac{17}{6} x > \frac{1}{2 k} - \frac{k}{6} - \frac{k}{4}

- \frac{17}{6} x > \frac{6 - 2 k^{2} - 3 k^{2}}{12 k}

also auf gemeinsammen Nenner gebracht

- \frac{17}{6} x > \frac{6 - 5 k^{2}}{12 k}

teile durch ne minuszahl also dreht sich mein Zeichen

x < \frac{6 - 5 k^{2}}{34 k}

Fallunterscheidung meiner meinung nach nicht nötig weil nur wenn man

34 \cdot 0

rechnen wird meine Nenner ja null und da des ausgeschlossen is müsste doch mein ergebnis des sein oder

L =] - \infty; \frac{6 - 5 k^{2}}{34 k} [

oder ??

Aufgabe nummer zwei is net so kompliziert

m^{2} x - m \leq m - 1

m^{2} x \leq 2 m - 1

1. Fall

m = 0

0^{2} \cdot x \leq 2 \cdot 0 \cdot 1

0 \leq - 1

=eine falsche Aussage

(f)

und was bedeutet das jetz ??? also wie interpretiere ich das ergebniss jetzt ?

2. Fall

m \neq 0

x \leq \frac{2 m - 1}{m^{2}}

was ist hier dann die Lösungsmenge kann mir des net so vorstellen ist die dann

L = [\frac{2 m - 1}{m^{2}}; \infty [

pleindespoir aktiv_icon

01:09 Uhr, 11.10.2009

Bei der letzten Umformung der ersten Aufgabe hast du den Zahler nicht multipliziert.

Ansonsten könnten aufgrund des Auftretens eines Quadrates durchaus Überlegungen zur Fallunterscheidung sinnvoll sein.

pleindespoir aktiv_icon

01:33 Uhr, 11.10.2009

Aufgabe 2:

m^{2} x - m \leq m - 1

m^{2} x \leq 2 m - 1

x \leq \frac{2 m - 1}{m^{2}}

m \neq 0

x \leq \frac{2 m}{m^{2}} - \frac{1}{m^{2}}

x \leq \frac{2}{m} - \frac{1}{m^{2}}

x \leq \frac{1}{m} \cdot (2 - \frac{1}{m})

Fälle:

\frac{1}{m} > 0

m > 0

\frac{1}{m} < 0

m < 0

2 - \frac{1}{m} \geq 0

2 \geq \frac{1}{m}

m \geq \frac{1}{2}

2 - \frac{1}{m} < 0

2 < \frac{1}{m}

m < \frac{1}{2}

Lenja88 aktiv_icon

20:54 Uhr, 11.10.2009

Hi

die Aufgabe 2 kann ich nachvollziehen sieht au besser aus als mein Ergebniss

\cdot g \cdot

bei der Aufgabe 1 hast gesagt ich hab mein Zähler net multipliziert
ich hab aber schon glei gekürzt (bzw. hab des minus vergessen)

x > \frac{5 - 6 k^{2}}{12 k} \cdot - \frac{6}{17}

x < \frac{- 36 + 30 k^{2}}{204 k}

x < \frac{6 \cdot (- 655 k^{2})}{6 \cdot 34 k}

x < \frac{- 6 + 5 k^{2}}{34 k}

so müssts doch jetz stimmen oder net ?

lg ta

pleindespoir aktiv_icon

02:06 Uhr, 12.10.2009

- ⅓ \cdot (x - \frac{k}{2}) + \frac{k}{4} > 2, 5 x + \frac{1}{2 k}

- ⅓ \cdot x - \frac{k}{6} + \frac{k}{4} > \frac{5}{2} x + \frac{1}{2 k}

- \frac{k}{6} + \frac{k}{4} - \frac{1}{2 k} > \frac{5}{2} x + ⅓ \cdot x ∣ \cdot 2

- \frac{k}{3} + \frac{k}{2} - \frac{1}{k} > \frac{5}{3} x

\frac{- 2 k^{2} + 3 k^{2} - 6}{6 k} > \frac{5}{3} x ∣ \cdot ⅗

\frac{3 k^{2} - 6}{10 k} > x

\frac{3}{10} k - \frac{6}{10 k} > x

Lenja88 aktiv_icon

23:01 Uhr, 13.10.2009

Dankeschön für deine Bemühungen

lg ta

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