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Ungleichungen Induktion

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Tags: Induktion, Sonstig

 
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tompo7

tompo7 aktiv_icon

20:08 Uhr, 09.10.2019

Antworten
Hallo Leute,
hab da ein Problem bei einem Induktionsbeispiel.

Bsp:. Beweisen Sie d. vollständige Induktion, dass für genügend große Zahlen n die Ungleichung n!>2n gilt. Wie groß muss n sein.

n4, dann gilt die Ungleichung.

Im ersten Schritt:
A(n):n=4
4!>2424>16

Somit stimmt die Aussage, und es gibt mindestens 1n für,welche die Ungleichung gilt!

A(n)A(n+1):
(n+1)!>2n+1=2n2=2n+2n
mit i.V.n!>2n

(n+1)!>n!2

Bei dem Schritt hänge ich momentan, die Gleichung stimmt, jedoch beweist sie leider nicht die Ungleichung.

Bitte um Hilfe,
LG. Thomas
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

21:07 Uhr, 09.10.2019

Antworten
.
A(n)→A(n+1):
ausgehend von A(n) also n!>2n.. jetzt auf beiden Seiten mal (n+1)

(n+1)!>2n(n+1)... und da (n+1)>2

(n+1)!>2n(n+1)>2n2=2n+1... also wie gewünscht:

(n+1)!>2n+1.. (wenn A(n)wahr →A(n+1)wahr )

ok?


10.10.19-10:30
ach ja:
toll dass du die Antworten liest - oder irre ich mich ?
.
tompo7

tompo7 aktiv_icon

11:51 Uhr, 10.10.2019

Antworten
Hallo,
Danke für die Hilfw, ich bin mir sicher, dass das was du geachrieben hast, korrekt ist nur verstehe ich nicht warum ich einfach auf der rechten Seite (n+1) schreiben darf.

Nornalerweise ist es ja so, dass ich meine Induktionsvorauss. benötige, in diesem Fall verstehe ich abwr nicht wie ich aie einsetze?
LG.Thomas
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

12:10 Uhr, 10.10.2019

Antworten
.
" dass ich meine Induktionsvorauss. benötige, .."

Mann - ich bin doch mit genau dieser gestartet n!>2n


"nur verstehe ich nicht warum ich einfach auf der rechten Seite ⋅(n+1) schreiben darf. "


es wurde AUF BEIDEN SEITEN der Ungleichung mit (n+1) multipliziert! ..

und da (n+1)>0, bleibt die Ungleichung n!(n+1)>2n(n+1) richtig ..
usw.. siehe oben..

Tipp: bemühe dich, sorgfältiger zu lesen und MITZUDENKEN ..

OK?
Frage beantwortet
tompo7

tompo7 aktiv_icon

12:23 Uhr, 10.10.2019

Antworten
Tut mir leid, dass es für mich als "Nichtmathematiker" nicht so ersichtlich ist, wenn man 100 solcher Beispiele löst, hat man halt ein besseres Gespür für das Thema als ich es habe.

Trotzdem danke, für deine Erklärung.

LG.Thomas
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

17:50 Uhr, 10.10.2019

Antworten
.
"für mich als "Nichtmathematiker" .."

na ja - das sieht man halt einem netten,gewöhnlichen tompo von Weitem ja nicht an .. :-)

aber dass Mann als "Nichtmathematiker" nicht sorgfältig lesen kann überrascht halt doch,
denn es soll auch Studenten aus anderen Fachrichtungen geben, die manchmal erfolreich mitdenken ..
deshalb meine neugierige Frage:
was studierst du denn, wo/da du mit Induktion (vollständiger!) geplagt wirst?
...
.
Frage beantwortet
tompo7

tompo7 aktiv_icon

18:23 Uhr, 10.10.2019

Antworten
Da hast du natürlich recht, genauer lesen ist natürlich keine Kunst!

Ich studiere Verfahrenstechnik.
LG.Thomas