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Ungleichungen allgemein lösbar (?)
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Tags: Gleichungen, Ungleichung, Vereinfachen
 
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Hallo, ich habe folgenden (schon weit vereinfachten Term): ≤ 0 Dann wäre die Vereinfachung doch so oder? auf beiden Seiten. durch ist ja 0. ALSO: 0 ≥ 0 Ist dies dann eine allgemein lösbare (Un-)Gleichung? Ist der Term richtig vereinfacht und diese Aussage ist größer gleich korrekt? Danke und MGF |
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Hey! Ja, da immer ist, wird es wohl eine allgemein gültige Ungleichung sein. Wie war der Ursprungsterm? LG |
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Also, der Ursprungsterm war: (x+7)(x-7)≤ (hoch x(hoch2)-49 ≤ x(hoch auf beiden Seiten - x(hoch2) ≤ 0 Und JETZT? |
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Jetzt erscheint mir die Antwort logischer: x²-49<=x² Wenn man von x² was abzieht(hier49) wird es immer kleiner sein als x² selbst. Ist für mich eher nachvollziehbar, als . hat die selbe Aussagekraft. LG |
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Vielen Dank. Nun aber folgendes (ist mir gerade eingefallen): duch ist doch NICHT sondern oder? Weil dann würde das ja ergeben, und das wäre doch auch allgemein gültig, oder? Was ist bei Ungleichungen eig. allgemein gültig? Bei Gleichungen klar . aber bei Ungleichungen? Ist da eine UNGLEICHUNG allgemein gültig, wenn die AUSSAGE . 3 ist größer wenn dieser fall eintritt (und gar kein im Spiel ist), ist die Ungleichung dann allgemein gültig? Danke. |
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Hey! Ja, stimmt müsste eigentlich heißen (Bei Divison mit negativen Zahlen wird die Ungleichung umgedreht)! Eine Ungleichung ist eine Aussage, die, wenn alle Variablen eliminiert wurden entweder den Wert wahr oder falsch haben. Wenn jedoch eine Variable vorhanden ist, kannst du dir die Ungleichung eher als eine Bedingung vorstellen. Klar? LG |
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Hey! Verstehe ich, vielen Dank. Bei Ungleichungen ist ja manchmal eine Variable dabei . Dann weiss man, dass in der Lösungsmenge über 6 liegen muss - eine Bedingung wie Du schon sagtest. Das ist mir klar. Manchmal fehlt auch die Variable, dann steht . . In diesem Falle ist die Ungleichung FALSCH, da einfach die Ausssage nicht stimmt. Wenn steht, ist die Aussage richtig. Doch Wann ist eine Ungleichung allgemeingültig? Wenn ich diesen Aspekt noch beantwortet haben könnte, wäre ich sehr dankbar! |
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Also: Du musst auch die Ungleichung am Anfang betrachten. In deinem genannten Beispiel, wo x²-49 x² gilt, erhälst du als Ergebnis . Da du weißt, dass sicher richtig ist, kannst du darauf schließen, dass auch deine Ursprungsgleichung immer gültig sein muss. Dh sie ist auch allgemein gültig. Wenn du eine Variable im "Ergebnis" hast, Bsp kannst du natürlich nie auf eine allgemeine Gültigkeit schließen, da eben diese Ungleichung nur eine Bedingung ist. Bsp: Hier setzt du die Bedingung für deine Gleichung, dass nicht größer 7 werden darf, da die Gleichung sonst nicht in den reellen Zahlen gelöst werden kann. Also gilt diese Ungleichung in Bezug auf dein Problem im allgemeinen(allgemein gültig), das heißt jetzt aber nicht, das irgendein nie größer als 7 werden darf. Hingegen ist x²-49 x² praktisch ein Naturgesetz, das nie gebrochen werden kann. (Zumindest in trivialen reellen Mathematik) Etwas kompliziert ;-) LG |
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