Ungleichungen lösen - inklusive Fall Unterscheidun

Hallo zusammen,

ich muss folgende Ungleichungen lösen und habe letztlich keine Ahnung davon, weil ich es bisher noch nie auf diese Art machen musste!

Das bisher gelesene hilft mir noch nicht beim lösen ;) - Allerdings gehe ich im Geiste alles beim Niederschreiben durch und hoffe dann auch auf Korrekturen ;)

a) (x-2)/(x+2) + (2x + 1)/(x+2) ${\displaystyle <}$ 2

b) (2x -1)/(3-2x)-(x+4)(2x-3) ${\displaystyle \le }$1

Bei beiden Aufgaben werde ich nachdem Definitionsbereich ja zunächst einmal auf einem gemeinsamen Nenner kommen müssen. Dies wäre bei a) also (x+2) - da ich den Bruch auf den linken Seite erst einmal zusammenfassen kann -tue ich dies auch

also

a) (3x-1)/(x+2) ${\displaystyle <}$ 2

Und Definitionsbereich: D=Q\{-2}

nun muß ich auf beiden Seiten mit (x+2) mltiplizieren

und dabei beachten, dass sich das Ungleichheitszeichen "drehen" könnte

also:

Fall 1: x ${\displaystyle <}$ -2

3x-1 ${\displaystyle >}$ 2x+4

Auflösung Fall 1: x ${\displaystyle >}$ 3

Fall 2: x ${\displaystyle >}$ -2

3x-1 ${\displaystyle <}$ 2x + 4

x ${\displaystyle <}$ 3

Ab nun weiß ich nicht weiter:

Wie interpretiert man das Ergebnis?

Bedeutet das, weil x grösser als -2 und kleiner als 3 beim Fall 2 ist, dass dies Intervall 1 ist?

Und weil x < -2 und größer als 3 sein soll, bei Fall 1 keine Lösung herauskommt?

Dann eine Frage: wohin ich das x ziehe müsste ja egal sein, da ich mit -1 teilen würde, würde ich es nach rechts packen und das Ungleichheitszeichen müsste sich drehen - ok, logisch ;)!

Wie schreibe ich aber nun die Lösungsmenge hin?

Und bei b) bitte mitteilen, wie nun die Fallunterscheidung aussieht, da ich ja zwei Brüche habe und somit für jeden einzelnen Bruch die Möglichkeit mit einbeziehen müsste! Über eine Vergleichslösung wäre ich dankbar, da ich gleich erst ein wenig später zu Hause bin und das gerne durcharbeiten möchte,damit ich das heute abend noch verstehe ;) - und wenn ich das hier soweit dann verstanden habe, bin ich dann im Normalfall dazu fähig mit Ungleichungen dieser Art umzugehen? (zwecks Selbstsicherheit ;) ) Da ich bisher noch nicht viele andere Beispiele kenne!

Vieleicht mag ja jemand auch noch Aufgaben per pn schicken oder so - mit korrekten Lösungsmengen, aber bitte nur, wenn ihr euch sicher seid, dass eure Lösungen richtig sind ;)