Ungleichungen richtig?

Lösen Sie die folgenden Ungleichungen

a)   x²-6x+9 ${\displaystyle \le }$ 0         //    (x-3)² ${\displaystyle \le }$ 0

=> x = 0 , wenn X = 3

=> (x-3)² < 0, wenn x < 3

b)  36x² - 16 > 0

=> x > 0 , wenn x > 0

c)   x² + x - 12 < 0         //     (x+0,5)² -12,5 = 0

=> x < 0 , wenn x < Wurzel 3 - 0,5

d)   x³ + 2x² - 4x - 8 ${\displaystyle \ge }$ 0  //      (x-2)*(x+2)² ${\displaystyle \ge }$ 0

=> (x-2)² ${\displaystyle \ge }$ 0 und (x+2)² ${\displaystyle \ge }$ 0

=> x = 0 , wenn x = 2 / -2

=> x > 0 , wenn x > 2

ist alles richtig?

BZW. wie schreibt man einen Lösungsweg bei einer Ungleichung auf? Danke schon mal im vorraus!

Hallo WODKA

Ungleichungen lösen sich fast gleich wie Gleichungen. Der Unterschied ist nur, dass sich das Vergleichszeichen umkehrt, wenn du durch eine negative Zahl dividierst oder mit einer negativen Zahl multiplizierst.

Darum kommt es sehr oft zu Fallunterscheidungen.

c) Zuerst in Faktoren aufteilen:

(x+4)(x-3) < 0

Nun die Fallunterscheidungen:

Fall I) x > -4 (Dann ist x+4 > 0, wir dividieren also durch eine positive Zahl):

(x+4)(x-3) < 0 dividiert durch (x+4)

x-3 < 0

x < 3

Zusammen mit der Bedingung x > -4 ergibt sich also:

-4 < x < 3

Fall II) x < -4 (Dann ist x+4 < 0, wir dividieren also durch eine negative Zahl):

(x+4)(x-3) < 0 dividiert durch (x+4)

x-3 > 0 (Das Vergleichszeichen hat sich umgekehrt!)

x > 3

Zusammen mit der Bedingung x < -4 ergibs sich die leere Menge.

Fall III) x > 3 (Dann ist (x-3 > 0, wir dividieren also durch eine positive Zahl):

(x+4)(x-3) < 0 dividiert durch (x-3)

x+4 < 0

x < -4

Zusammen mit der Bedingung x > 3 ergibt sich also die leere Menge.


Fall IV: x < 3 (Dann ist (x-3 < 0, wir dividieren also durch eine negative Zahl):

(x+4)(x-3) < 0 dividiert durch (x-3)

x+4 > 0 (Das Vergleichszeichen hat sich umgekehrt!)
x > -4

Zusammen mit der Bedingung x < 3 ergibt sich also:
-4 < x < 3

Für die gesamte Lösungsmenge musst du nun nur noch die einzelnen Lösungsmengen der verschiedenen Fälle vereinen. Es ergibt sich dann als Lösungsmenge:
-4 < x < 3

Alles klar?

Gruss

Paul

P.S. Ich schlage vor, nach diesem Schema löst du jetzt selber d) und zeigst uns hier deinen Lösungsweg.

Es wäre auch gut, a) und b) nach diesem Schema zu lösen!