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Ungleichungskette
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 10:13 Uhr, 24.02.2004  |
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Für lg(3) gilt die Abschätzung 0,4 < lg(3) < 0,5. Weisen Sie ausführlich nach, dass für lg(2) die Ungleichkette 0,3 < lg(2) < 0,4 erfüllt ist. 0,3 < lg(2) < 0,4 0,30 < lg(2) < 0,31 0,301 < lg(2) <0,302 0,3010 < lg(2) < 0,3019 0,30103 < lg(2) < 0,30104 Die Fortführung dieses Verfahrens führt zum Näherungswert. Reicht diese Darstellung und ist sie richtig |
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anonymous 10:13 Uhr, 02.03.2004 |
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Reichen tut das auf gar keinen Fall. Da steht weisen sie ausführlich nach, das bedeutet so viel beweisen sie, und das ist kein Beweis was du da gemacht hast. Über Näherungsverfahren ist zwar eine gute Idee, dürfte aber in deinem Fall nicht die volle Punktzahl bringen. Leider kann ich dir auch nicht sagen wie es besser funktioniert. MFG |
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Hallo Highjumper, ich habe Swen die Aufgabe vor einiger Zeit beantwortet, denke aber, vielleicht ist es sinnvoll, den Beweis hier aufzuführen: zu zeigen: 0,3 < lg(2) < 0,4, wobei lg der Logarithmus zu Basis 10 ist. Der Trick besteht nun darin, diese Ungleichungskette mit 10 zu multiplizieren: 0,3 < lg(2) < 0,4 <=> 10*0,3 < 10*lg(2) < 10*0,4 <=> 3 < lg(2^10) < 4 (es gilt ja: a *lg(b)=lg(b^a), für b > 0). <=> 3 < lg(1024) < 4. Die letzte Ungleichung ergibt sich aber aus der Beziehung: (*) 1000=10^3 < 1024 < 10000=10^4 Also ergibt sich der Beweis durch (*) und Verfolgen der (Äquivalenz-)Pfeile in Richtung <=. Beweis: Es gilt: 1000=10^3 < 1024 < 10000=10^4 => 3 < lg(1024) < 4 => 3 < lg(2^10) < 4 => 10*0,3 < 10*lg(2) < 10*0,4 => 0,3 < lg(2) < 0,4 Und natürlich kann man sich dann auch die andere Aussage überlegen: (**) 0,4 < lg(3) < 0,5 denn: 3^10=59049, also ist (**) äquivalent zu: 4 < lg(3^10)=lg(59049) < 5 <=> 10^4=10000 < 59049 < 10^5=100000 Die letzte Ungleichung ist aber mit Sicherheit richtig, also ergibt sich auch hier der Beweis wieder durch Verfolgen der (Äquivalenz-)Pfeile in Richtung <=. Viele Grüße Marcel |
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anonymous 14:43 Uhr, 02.03.2004 |
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Hi MarcelHu! Sehr sauber!!! So muß es sein!!! MFG highjumper |
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