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Wie bestimmte ich die Lösungsmenge an Tupeln damit die Matrix unitär ist? (Aufgabe als Bild angehängt) Hermitesch ist die Matrix, genau dann Wenn ist, in diesem Beispiel also ein Tupel existiert, weil dadurch die Hauptdiagonale reell wird und bei einer komplex-konjugierten Spiegelung die Matrixen identisch sind. Unitär ist eine Matrix ja genau dann, wenn Einheitsmatrix, . wenn die einzelnen Spalten eine Orthonormalbasis bilden. Es muss also eine Spalte multipliziert mit sich selbst 1 ergeben wenn und für und 0 wenn sie mit einer anderen Spalte multipliziert wird. Ich habe nun mal rumgerechnet, jedoch scheint mir die Matrix sehr komplex, wenn ich versuchen will triviale Werte taktisch zu erraten. Mir erscheint als gäbe es eine systematische Variante die Lösungsmenge zu ermitteln, jedoch kam ich leider nicht darauf wie . Ich hoffe es kann mir jemand etwas Hilfe leisten :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi, Aufgabe (a): Tatsächlich kannst du mit wählen. Das ist aber nicht das einzige mögliche Tupel. Um die weiteren zu finden, setze einfach sowie und bestimmte so, dass für . Beginne mit den Diagonaleinträgen, die reell sein müssen (wie musst du wählen, damit dies der Fall ist?). Aufgabe (b): Hier kannst du genauso vorgehen, d.h. setze wieder und , bestimme die konjugierte Matrix zu und transponiere dann. Schließlich setze , wobei die -Einheitsmatrix ist. Dadurch kannst du bestimmen. Viele Grüße |
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