Unklarheiten bei Schwerpunktermittlung

Hi zusammen,

ich habe einige Seiten aus meinem Buch abfotografiert und angehängt, damit ich nicht alles abschreiben muss.

1. Ende Seite 31/erste Hälfte Seite 32: Halbkugelfläche.

Wieso in aller Welt ist dA 2*pi*r*dx? Im Kapiten Oberflächenberechnung kam dA schonmal vor. Es wurde erklärt, dass man die Oberfläche in Elementarkegelstümpfe einteilt. Der Mantel eines solchen Kegelstumpfes ist lt. meinem Formelheft (r1+r2)pi*s, wobei r1 bzw r2 die Radien der Ober- und Unterseite sind, s Seitenlänge. Wenn ich das auf einen Elementarkegelstumpf wie auf Seite 31 zurückführe, und davon ausgehe, dass r1 und r2 im Unendlichen gleich sind, komme ich auf 2*r*pi*Bogenlänge (${\displaystyle \sqrt{1+{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime 2}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ??), was sich von 2*pi*r dx ja unterscheidet.

2. Seite 32/33: okay, Die Herleitung für das statische Moment bezgl. y-Achse kann ich ja noch verstehen, allerdings steht dann weiter, dass der Schwerpunkt der Elementarrechtecke immer genau in der Mitte liet, also bei ${\displaystyle \frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}}$.

Ich hab dann mal etwas ausprobiert: die Funktion f(x):y=3 integriert von 0 bis 2 gibt ein solches Rechteck. Wenn ich jetzt in die Formel für das statische Moment bzgl. y einsetze:

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\int }_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ {\int }_0^{2}3\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3*{\int }_0^2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3*\frac{2^2}{2}=6} \end{gathered}$$

gibt das doch ganz und garnicht die Hälfte? Nichtmal das Elementarrechteck, xy dx = 3x dx teilt y, oder? Wo ist mein Denkfehler?

3. Auf Seite 29 scheint wiederholt ein Tippfehler zu sein. Einmal handelt es sich um den Schwerpunkt bzgl. der yz-, ein andermal bzgl. yx-Achse. Ich gehe davon aus, dass yz richtig ist. Aber wie kann ich mir einen Schwerpunkt bezüglich einer Ebene vorstellen? Dass diese Ebene der Boden ist?

4. Ich denke, ich begreife noch nicht so richtig, was ein statischer Moment bzw ein Schwerpunkt eigentlich ist, bzw wo der unterschied liegt. Wozu muss ich, nachdem ich Myz habe, noch eine x Koordinate errechnen? Was gibt Myz denn dann überhaupt?

Danke!