Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Unlineares Gleichungssystem lösen

Unlineares Gleichungssystem lösen

Schüler

Tags: Gleichungssystem, Matrix, nicht linear

Jacke14196 aktiv_icon

16:14 Uhr, 01.12.2019

Ich muss im Rahmen einer Aufgabe folgendes nicht lineares Gleichungssystem lösen und komme einfach nicht weiter.

1.

a \cdot z = x

0,6 \cdot x = y

0.6 y + 0.8 z = z

Mein Ansatz war, ich weiß, dass:

a = \frac{x}{z}

z = \frac{x}{a}

0.6 \cdot (0,6 x) + 0.8 \cdot (\frac{x}{a}) = z

= 0.36 x + 0.8 \frac{x}{a} = z

= 0.36 x + 0,8 \cdot a \cdot \frac{z}{a} = z

= 0.36 x + 0.8 z = z

Aber das ergibt keinen Sinn und ich komm auch nicht wirklich auf eine lösung, ich weiß nur, dass die Lösung laut Musterlösung

a = \frac{5}{9}, x = 0,294, y = 0.176

und

z = 0.529

sein sollte. Kann mir einer die rechenschritte aufweisen und wie ich in Zukunft so ein Problem lösen kann

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

maxsymca

17:30 Uhr, 01.12.2019

Wenn Du 3 Gleichungen hast, musst Du eine Unbekannte unbestimmt lassen, z.B. z, das GLS über {a,x,y} lösen

{a z = x, 3/5 x = y,

y = \frac{1}{3} z

}
==>3/5 x = 1/3 z ==>

x = \frac{5}{9} z

==>a=x/z = 5/9z * 1/z =

\frac{5}{9}

da a von z unabhängig ist gibt es für beliebige a nur (x,y,z)=(0,0,0) als Lösung...

Roman-22

18:19 Uhr, 01.12.2019

Ja, für

a = \frac{5}{9}

stellt sich

x = \frac{5 z}{9}, y = \frac{z}{3}

und

z \in ℝ

ein.
Die von Jacke14196 genannten Lösungen passen da, wenn man (warum??)

z = 0,529

setzt.
Schätze, dass wir nicht die vollständige Angabe präsentiert bekommen hatten.

rundblick aktiv_icon

18:39 Uhr, 01.12.2019

.
1. a⋅z=x
2. 0,6⋅x=y
3.

0.6 y + 0.8 z = z

Vorschlag:
schreibe das System übersichtlich vereinfacht mit ganzzahligen Koeffizienten auf :

1 .) \to x = a \cdot z

2 .) \to 3 x = 5 y

3 .) \to 3 y = z

geordnet:

1 .) \to x + 0 y - a z = 0

2 .) \to 3 x - 5 y + 0 z = 0

3 .) \to 0 x + 3 y - z = 0

du hast also kein "Unlineares Gleichungssystem" - wie du schreibst - sondern ein

\to

homogenes

l i n e a r e s

Gleichungssystem

das hat, da in der Koeffizienten-Determinante

D

noch der Parameter a vorkommt , nicht nur
die triviale Lösung

(0; 0; 0)

sondern - wenn es ein a gibt, für das

D = 0

wird - beliebig viele
Lösungen

. .

.
hier ist das der Fall , wenn

a = \frac{5}{9} \to

1 .) \to 9 x = 5 z

2 .) \to 3 x = 5 y

3 .) \to 3 y = z

wo liegen in diesem Fall

a = \frac{5}{9}

all die beliebig vielen, von

(0; 0; 0)

verschiedenen Lösungen
( zB

(5; 3; 9)

ist eine; usw,usw..)

Jacke14196 aktiv_icon

21:51 Uhr, 01.12.2019

Ok danke, aber ich verstehe den letzten teil nicht genau:

,,das hat, da in der Koeffizienten-Determinante

D

noch der Parameter a vorkommt , nicht nur
die triviale Lösung

(0; 0; 0)

sondern - wenn es ein a gibt, für das

D = 0

wird - beliebig viele
Lösungen "

Was ist genau mit der Determinanten

D

gemeint und wie kommen sie auf die

a = \frac{5}{9}

rundblick aktiv_icon

15:39 Uhr, 02.12.2019

.
"Was ist genau mit der Determinanten

D

gemeint?"

also: du hast das homogene

3 X 3

-LGS

\to

→

x + 0 y - a z = 0

→

3 x - 5 y + 0 z = 0

→

0 x + 3 y - z = 0

die Determinante

D

mit den 9 Vorzahlen sieht so aus :

| \begin{matrix} 1 & 0 & - a \\ 3 & - 5 & 0 \\ 0 & 3 & - 1 \end{matrix} |

wenn du die ausrechnest bekommst du

\to D = 5 - 9 a

das homogene System ( rechts vom "=" steht jeweils die

0)

hat immer dann, wenn

D \neq 0

ist (also hier für alle

a \neq \frac{5}{9}) \to

nur die triviale Lösung

(0; 0; 0)

aber wenn

D = 0

ist .. und das ist bei deinem Beispiel der Fall wenn

\to a = \frac{5}{9}

dann hat das System viele Lösungen (das musst du dann genauer anschauen: welche?)

ok ?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1488733

1488525

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?