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Unlineares Gleichungssystem lösen

Schüler

Tags: Gleichungssystem, Matrix, nicht linear

 
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Jacke14196

Jacke14196 aktiv_icon

16:14 Uhr, 01.12.2019

Antworten
Ich muss im Rahmen einer Aufgabe folgendes nicht lineares Gleichungssystem lösen und komme einfach nicht weiter.

1. az=x
2. 0,6x=y
3. 0.6y+0.8z=z

Mein Ansatz war, ich weiß, dass:
a=xz

z=xa

3. 0.6(0,6x)+0.8(xa)=z

=0.36x+0.8xa=z

=0.36x+0,8aza=z

=0.36x+0.8z=z


Aber das ergibt keinen Sinn und ich komm auch nicht wirklich auf eine lösung, ich weiß nur, dass die Lösung laut Musterlösung a=59,x=0,294,y=0.176 und z=0.529 sein sollte. Kann mir einer die rechenschritte aufweisen und wie ich in Zukunft so ein Problem lösen kann



Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
maxsymca

maxsymca

17:30 Uhr, 01.12.2019

Antworten

Wenn Du 3 Gleichungen hast, musst Du eine Unbekannte unbestimmt lassen, z.B. z, das GLS über {a,x,y} lösen

{a z = x, 3/5 x = y, y=13z}
==>3/5 x = 1/3 z ==> x=59z
==>a=x/z = 5/9z * 1/z = 59

da a von z unabhängig ist gibt es für beliebige a nur (x,y,z)=(0,0,0) als Lösung...

Antwort
Roman-22

Roman-22

18:19 Uhr, 01.12.2019

Antworten
Ja, für a=59 stellt sich x=5z9, y=z3 und z ein.
Die von Jacke14196 genannten Lösungen passen da, wenn man (warum??) z=0,529 setzt.
Schätze, dass wir nicht die vollständige Angabe präsentiert bekommen hatten.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:39 Uhr, 01.12.2019

Antworten
.
1. a⋅z=x
2. 0,6⋅x=y
3. 0.6y+0.8z=z

Vorschlag:
schreibe das System übersichtlich vereinfacht mit ganzzahligen Koeffizienten auf :

1.)x=az
2.)3x=5y
3.)3y=z

geordnet:

1.)x+0y-az=0
2.)3x-5y+0z=0
3.)0x+3y-z=0

du hast also kein "Unlineares Gleichungssystem" - wie du schreibst - sondern ein
homogenes lineares Gleichungssystem

das hat, da in der Koeffizienten-Determinante D noch der Parameter a vorkommt , nicht nur
die triviale Lösung (0;0;0) sondern - wenn es ein a gibt, für das D=0 wird - beliebig viele
Lösungen ...
hier ist das der Fall , wenn a=59
1.)9x=5z
2.)3x=5y
3.)3y=z

wo liegen in diesem Fall a=59 all die beliebig vielen, von (0;0;0) verschiedenen Lösungen
( zB (5;3;9) ist eine; usw,usw..)


Jacke14196

Jacke14196 aktiv_icon

21:51 Uhr, 01.12.2019

Antworten
Ok danke, aber ich verstehe den letzten teil nicht genau:

,,das hat, da in der Koeffizienten-Determinante D noch der Parameter a vorkommt , nicht nur
die triviale Lösung (0;0;0) sondern - wenn es ein a gibt, für das D=0 wird - beliebig viele
Lösungen "

Was ist genau mit der Determinanten D gemeint und wie kommen sie auf die a=59?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

15:39 Uhr, 02.12.2019

Antworten
.
"Was ist genau mit der Determinanten D gemeint?"

also: du hast das homogene 3X3 -LGS

x+0y-az=0
3x-5y+0z=0
0x+3y-z=0

die Determinante D mit den 9 Vorzahlen sieht so aus :

|10-a3-5003-1|

wenn du die ausrechnest bekommst du D=5-9a

das homogene System ( rechts vom "=" steht jeweils die 0)
hat immer dann, wenn D0 ist (also hier für alle a59) nur die triviale Lösung (0;0;0)

aber wenn D=0 ist .. und das ist bei deinem Beispiel der Fall wenn a=59
dann hat das System viele Lösungen (das musst du dann genauer anschauen: welche?)

ok ?
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