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Unlösbar???
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 13:59 Uhr, 24.03.2006  |
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Kann mir jemand einen Tip zur Lösung der Aufgabe geben!? Ich komm einfach nicht weiter.....:( Ein Speer, der senkrecht im Wasser steht, ragt drei Ellen über die Wasseroberfläche hinaus. Der Wind beugt ihn und senkt ihn so ins Wasser, daß sich seine Spitze an der Wasseroberfläche befindet, während das untere Ende seine Lage nicht verändert hat. Gesucht ist die Lage des Speers, wenn die Entfernung zwischen der anfänglichen Lage der Spitze und dem Berührpunkt mit der Wasseroberfläche fünf Ellen beträgt. |
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anonymous 05:47 Uhr, 25.03.2006 |
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Hallo, die Aufgabe ist natürlich nicht unlösbar und ich gehe davon aus, daß Du Dich ärgern wirst, diese Frage hier überhaupt gestellt zu haben, denn als Mathestudent sollte man diese Aufgabe lösen können. Zur Lösung ist gerade mal Schulstoff (wann ist der Pythagoras dran?) notwendig. Wie so oft hilft es, sich eine Skizze zu machen. Die hast Du (sicher nur aus Mangel an Zeit) nicht gemacht, denn sonst hättest Du die Lösung direkt gesehen. Also wir haben ein Gewässer mit Oberfläche (gibt es welche ohne?). Abgesehen von Wellengang (man muß immer abstrahieren) ist diese Wasseroberfläche horizontal, also waagerecht. Diese Wasseroberfläche malen wir mal als waagerechten Strich, aber nicht ganz oben auf's Blatt, der Speer guckt ja am Anfang noch ein bisser'l raus. Apropos Speer, den malen wir als nächstes, d.h. so wie er ursprünglich gestanden hat, senkrecht und 5 Ellen unterm Wasser und 3 Ellen überm Wasser. Was sind eigentlich Ellen? Ist hier nicht wichtig! Man könnte genausogut sagen 5 Teile unter Wasser und 3 Teile überm Wasser oder 5/8 seiner Länge unter und 3/8 überm Wasser. Die Ellen haben nur die eine auswirkung, daß das Ergebnis wieder in Elle vorliegt! Jetzt malen wir den Speer nochmal, aber schräg, d.h. so wie der Wind ihn verändert hat. Die ganzen 8 Ellen sind jetzt unter der Wasseroberfläche und zwar so, daß der Speer die Wasseroberfläche noch berührt. Wir haben eine Skizze, also kommt es auf den Maßstab nicht so an, wir verbinden also einen beliebigen Punkt der Wasseroberfläche (zur Erinnerung, das ist der waagerechte Strich) rechts oder links davon mit der unteren Speerspitze. Jetzt beschriften wir das ganze noch. An den Speer senkrecht und unterhalb des Wassers schreiben wir 5 und an den Speer schräg schreiben wir 8. Jetzt treten wir einen Schritt zurück und schauen auf das Ergebnis. Und was sehen wir? Richtig ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Hypothenuse und eine Kathete gegeben sind. Zur Erinnerung: Die Hypothenuse ist die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck, die kürzeren sind die Katheten. Ja und nun der schwerste, aber dafür letzte Denkschritt: Was ist eigentlich gesucht? Genau die Länge der zweiten Kathete. Dank Pythagoras können wir das direkt berechnen und müssen nicht noch mit ekligen Zwischenergebnissen leben. Also frisch ans Werk! Sei x die Länge der gesuchten Seite in Ellen (zur Sicherheit schreiben wir das x noch in die Skizze, das schadet nie!). Dann gilt: 8^2=5^2+x^2 64=25+x^2 x^2=64-25=39 Jetzt kommt der schwierigste Teil der Berechnung. Man muß die Wurzel mit dem Taschenrechner ziehen und daran denken, daß es auch eine negative (vom Taschenrechner natürlich nicht mit angezeigte) Lösung gibt daß man noch mit hinschreibt, warum die negative Lösung dieser Rechenaufgabe nicht auch Lösung der Textaufgabe ist, also man muß die Randbedingung erwähnen, daß es sich bei Entfernungen um ungerichtete Betragsangaben handelt. Ich hoffe, daß Du keine großen Probleme in Deinem Studium bekommst, aber dazu solltest Du in Erwägung ziehen, die Fachrichtung zu wechseln! Unlösbar??? Lächerlich!!! |
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anonymous 20:01 Uhr, 18.04.2006 |
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Die Lösung stimmt so nicht ganz. Nicht die Länge des Stabes unter dem Wasser ist gegeben, sondern der Abstand von der Spitze des Stehenden Stabes und des Wasseroberfläche. Man kann ein Dreieck einzeichnen, wo der Abstand von 5 Ellen gegeben ist und der Teil der aus dem Wasser schaut von 3 Ellen. Jetzt errechnet man, über Pythagoras die Entfernung auf der Wasseroberfläche der beiden Stablagen. (4 Ellen) Den Teil der ersten Stabes der unter Wasser ist kann man mit a-3 bezeichnen und den zweiten mit a. So kann man wiederum den Pythagoras anwenden und erhält (a-3)^2+4^2=a^2 Das ist eine Gleichung mit einer unbekannten, die man nach a hin auflösen muss. a ist die gesuchte Länge des Stabes und beträgt 4,166666 Ellen |
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Basti, deine Argumentation ist völlig richtig, jedoch hatte sich ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen: Die Rechnung sollte lauten: (a-3)^2+5^2=a^2 Daraus ergibt sich die eindeutige Lösung a=6 6 ist nach Pythagoras eine vollkommene Zahl und somit als Lösung nach der Anwendung des Satzes von Pythagoras ein würdiges Ergebnis :-) . Noch eine Anmerkung an meinen Vorredner Ratgeber (Ratgeber@Schlau.net): Erstens ist auch deine Lösung falsch und zweitens solltest du mathematische Fähigkeiten nicht mit Textinterpretation gleichsetzen. Si tacuisses philosophus mansisses |
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anonymous 14:49 Uhr, 23.04.2006 |
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Hallo, ich denke Basti hat recht. Ich komme aufs gleiche Ergebnis und das erscheint mir auch sinnvoll. @Queen: woher du dein 5^2 nimmst, kann ich nicht nachvollziehen. Schließlich ist der Abstand auf Höhe der Wasseroberfläche 4 Ellen. Die einzige 5 die vorkommt, ist der Abstand zwischen alter und neuer Speerspitze aber an der neuen hat man ja nicht unbedingt einen rechten Winkel. Mfg, euer Informatiker |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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