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Guten Abend alle zusammen, ich bearbeite gerade Hausaufgaben zum Thema quadratische Gleichungen. Zur Einordnung des Niveaus; ich bin Schüler eines Abendgymnasiums im nun zweiten Jahr von vier. Die Aufgabenstellung: Für welche ∈ hat die Gleichung zwei Lösungen bzw. genau eine Lösung bzw. keine Lösung? Gib jeweils die Lösungsmenge an. Die Gleichung: Mein Ansatz war es nun, die "gewünschte" Lösung nun einfach für einzusetzen und auf aufzulösen. 1. Zwei Lösungen: da Für einsetzen: Um zwei Lösungen zu erhalten, wäre ein mögliches 2. Keine Lösung: da ∈ Einsetzen: Um keine Lösung zu erhalten, wäre ein mögliches Und nun kommt die Krux: Wenn ich ein finden möchte, welches für nur eine Lösung zulässt, müsste ja zwangsläufig 0 sein, da es, so wie ich es verstehe, nur ein gibt, welches eine Lösung hat und zwar . Wenn ich nun versuche dies in die Gleichung einzusetzen: entsteht ein Widerspruch. Rein intuitiv kann es ja auch keinen Faktor geben, welcher diese Null in irgendeiner Weise verändert, sodass das "Ungleichgewicht" von "bereinigt" wird. (Sehr laienhaft gesprochen, tut mir leid.) Nun könnt ihr mir weiterhelfen? Habe ich einen riesigen Denkfehler drinnen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Dein Zugang ist nicht wirklich systematisch. Du hast die Gleichung wobei ein Parameter ist Löse die Gleichung vorerst "formal" nach auf. und links ausklammern und . und nun überlege. |
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Und ? Hast du dir schon etwas überlegt ? |
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Bin gerade am überlegen haha. Also grundsätzlich hat es mir erstmal sehr geholfen zu sehen wie du es auf diese allgemeine Form gebracht hast. Eine Frage: ist meine Annahme, dass sein muss, damit die Gleichung nur eine Lösung hat falsch? Weil in der Form √1/2-t (kriege es nicht so formatiert wie du sorry..) ist das ja auch nicht möglich. |
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Gehen wir der Reihe nach vor. Der Radikand ist ein Bruch. Für welche ist der Bruch nicht definiert ( und damit auch nicht die Quadratwurzel ) ? für gibt es keine Lösungen. Es bleiben noch bzw. In ist eine Quadratwurzel nur definiert, wenn der Radikand ist. Für ist der Bruch es gibt zwei verschiedene Lösungen Für ist der Bruch die Quadratwurzel ist in nicht definiert keine Lösungen. Genau eine Lösung wäre nur möglich, wenn wenn also der Radikand den Wert 0 annimmt. Für welches ist das der Fall ? |
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Ich stehe wirklich auf dem Schlauch. Gibt es ein solches t? Man müsste ja 1 durch irgendeine Zahl teilen um 0 zu bekommen, aber so eine Zahl kann ich mir einfach nicht herleiten.. Du kannst mir nun gerne die volle Lösung geben :-D) |
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Ein Bruch nimmt den Wert 0 an, wenn der Bruch definiert ist der Zähler ist. Für wäre zwar der Bruch definiert, da aber der Zähler konstant 1 ist, kann er niemals den Wert 0 annehmen. Zusammenfassung: Für zwei verschiedene Lösungen Für keine Lösungen. Der Fall "genau eine Lösung" kann hier niemals eintreten. |
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Okay. Das heisst also meine Intuition war an sich nicht falsch? Es hat mir trotzdem wirklich enorm geholfen zu sehen, wie systematisch und allgemein du die Antwort formuliert hast, während ich quasi nur mit einzelnen Zahlen herumgestochert habe und dadurch auch zu keiner allgemeinen Antwort kommen konnte. Ich werde das in Zukunft echt als Referenz benutzen wie man an solche Fragen herangehen sollte. Danke! |
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"Gib jeweils die Lösungsmenge an." Da fehlt noch die allgemeine Formulierung. |
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Das wäre dann: wenn dann wenn dann oder? |
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Das wäre dann: wenn dann wenn dann oder? |
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Passt ! Erledigt ! Morpheus wartet ! Beispiel "abhaken" ! |