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Unstetigkeit mit Epsilon Delta

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

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23:29 Uhr, 17.03.2010

Hey, ich hoffe ihr könnt mir hier bisschen helfen, da ich noch bisschen unsicher mit Stetigkeit und den Beweisen dazu bin.

Zum Beispiel habe ich hier eine Aufgabe mit:

f : x \to 0,

wenn

x \leq 0

\frac{x + 2}{x + 1},

wenn

x > 0

Und hier soll ich mit Epsilon-Delta zeigen, dass

f

unstetig in 0 ist.
So, das heisst ja, dass ich zeigen muss, dass die Negation der Epsilon-Delta-Definition stimmt.
Rein logisch bedeutet das also (bitte korrigiert mich):
Für alle

δ > 0

mit

| x - y | < δ,

gibt es ein

ε > 0

mit

| f (x) - f (y) | > ε

.

Auf die Aufgabe bezogen:

| x | < δ

und

| \frac{x + 2}{x + 1} | > | \frac{x}{x + 1} | > | \frac{x}{2 x} | = \frac{1}{2}

Ist das korrekt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)