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Untere Schranke für Wahrscheinlichkeitsmaß

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: untere Schranke, Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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nadja98

nadja98 aktiv_icon

00:28 Uhr, 21.10.2019

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Hallo,

ich habe da eine Aufgabe bei der ich ab einem gewiseen Punkt nicht weiter komme.
Also A und B sind Ereignisse und es gilt P(A)=12 und P(B)=34
Ich soll nun zeigen, dass gilt:

18P(AB)12

Also die obere Schranke lässt sich recht leicht zeigen.
(AB)AP(AB)P(A)=12

Nur bei der unteren Schranke habe ich meine Probleme.
So rein logisch betrachtet ist es klar:
A bedeckt eine Hälfte des Kuchens. Selbst wenn jetzt B die komplett andere Hälfte des Kuchens bedeckt, wird mit dem restlichen Viertel das Stück überdeckt, das auch von A übderdeckt wird. Deshalb ist inf P(AB)=14. Folglich ist auch 18 eine untere Schranke. Aber wie kann ich das formell zeigen?

Wäre echt toll, wenn da jemand einen Tipp hätte :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

07:14 Uhr, 22.10.2019

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Es ist P(AB)1 und daher

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)-1=14,

d.h., die geforderte Aussage kann sogar verschärft werden.

nadja98

nadja98 aktiv_icon

09:18 Uhr, 22.10.2019

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Hey, danke für deine Antwort.

Aber wieso ist p(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

12:20 Uhr, 22.10.2019

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Entschuldige, ich hatte mich oben verschrieben (verdammtes Copy+Paste). Ich meinte natürlich

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)-1=14.
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