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Untere Schranke für Wahrscheinlichkeitsmaß

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: untere Schranke, Wahrscheinlichkeitsmaß

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00:28 Uhr, 21.10.2019

Hallo,

ich habe da eine Aufgabe bei der ich ab einem gewiseen Punkt nicht weiter komme.
Also A und

B

sind Ereignisse und es gilt

P (A) = \frac{1}{2}

und

P (B) = \frac{3}{4}

Ich soll nun zeigen, dass gilt:

\frac{1}{8} \leq P (A \cap B) \leq \frac{1}{2}

Also die obere Schranke lässt sich recht leicht zeigen.

(A \cap B) \subseteq A \Rightarrow P (A \cap B) \leq P (A) = \frac{1}{2}

Nur bei der unteren Schranke habe ich meine Probleme.
So rein logisch betrachtet ist es klar:
A bedeckt eine Hälfte des Kuchens. Selbst wenn jetzt

B

die komplett andere Hälfte des Kuchens bedeckt, wird mit dem restlichen Viertel das Stück überdeckt, das auch von A übderdeckt wird. Deshalb ist inf

P (A \cap B) = \frac{1}{4}

. Folglich ist auch

\frac{1}{8}

eine untere Schranke. Aber wie kann ich das formell zeigen?

Wäre echt toll, wenn da jemand einen Tipp hätte :-)

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