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Untergruppe bestimmen

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: Untergruppen

 
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Haribo24

Haribo24 aktiv_icon

15:24 Uhr, 30.11.2013

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hi,leute ich soll die Untergruppe der kleinschen Vierergruppe bilden

nun meine untergruppen sehen so aus nun weiß ich nicht ob sie stimmen
v4
{e}
{e,a}
{e,b}
{e,c}
{e,a,b}
{e,a,c}
{e,b,c}
durch überprüfung ob sie asso. komm. inverses bzw neutrales element besitzen sind doch all diese teilmengen untregruppen von V4 oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Haribo24

Haribo24 aktiv_icon

16:33 Uhr, 30.11.2013

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bitte um hilfe
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anonymous

anonymous

16:40 Uhr, 30.11.2013

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1. Anmerkung:
"hi,leute ich soll die Untergruppe der kleinschen Vierergruppe bilden"

Du meinst wohl eher "Untergruppen" statt "Untergruppe", oder?

2. Anmerkung:
"durch überprüfung ob sie asso. komm. inverses bzw neutrales element besitzen sind doch all diese teilmengen untregruppen von V4 oder?"

Siehe auch:
http//de.wikipedia.org/wiki/Untergruppe#.C3.84quivalente_Definitionen

Assoziativität, Existenz eines neutralen Elements und eines inversen Elements sind definierende Eigenschaften einer Gruppe und müssen natürlich erfüllt sein. Allerdings muss man die bei einer Untergruppe nicht mehr wirklich alle nachprüfen.

Z. B. muss man nicht auf Assoziativität prüfen, da diese direkt aus der Assozitativität in der kleinsche Vierergruppe folgt.

Warum du auf Kommutativität prüfen willst, weiß ich auch nicht, da man diese Eigenschaft für eine Untergruppe nicht braucht. Und selbst, wenn statt Untergruppen nach kommutativen/abelschen Untergruppen gefragt wäre, was du nicht geschrieben hast, brächte man die Kommutativität nicht nachprüfen, da diese direkt daraus folgt, dass die kleinsche Vierergruppe kommutativ/abelsch ist.

3. Anmerkung:
Du vergisst, dass für eine (Unter-)Gruppe gelten muss:
x,y∈U  ⇒  x∘y∈U

So gilt beispielsweise:
a,b∈{e,a,b}
a∘b=c∉{e,a,b}

Also sind {e,a,b},{e,a,c} und {e,b,c} keine Untergruppen, der kleinschen Vierergruppe, da sie nicht abgeschlossen bzgl. der Verknüpfung ∘ sind.

Edit: ↓ Vergiss diesen Teil ↓
4. Anmerkung:
Die kleinsche Vierergruppe selbst ist natürlich auch eine Untergruppe der kleinschen Vierergruppe. Die hast du aber nicht aufgeführt.

Edit: Ich habe das v4 bei deiner Liste übersehen.
Frage beantwortet
Haribo24

Haribo24 aktiv_icon

17:02 Uhr, 30.11.2013

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danke for die hilfe