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Tags: Teilkörper, Untergruppe

 
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al-88

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18:40 Uhr, 07.06.2009

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Es handelt sich um folgenden Beweis der mir Schwierigkeiten bereitet:
Ist F ein Teilkörper von K, so ist GLn(F) eine Untergruppe von GLn(K)
(wobei GLn(X) die Grupper der invertierbaren nxn-Matrizen über X sind)

Jetzt wurde in der Vorlesung definiert:
Eine Untergruppe von G ist eine nicht-leere Teilmenge H von G, so dass ab-1∈H für alle a,b element H

Da H nicht-leer ist, gibt es ein a aus H. Dann gilt auch e=aoa-1∈H. Also ist H selbst eine Gruppe (mit der auf H eingeschränkten Operationen von G).

D.h. doch ich muss zeigen, dass für GLn(F) gilt:
ab-1∈F oder?
Nur was wähle ich dann für b-1? Kann ich mir die Gruppenoperation aussuchen?
oder muss ich das mit beiden machen?
oder muss ich es garnicht zeigen, weil es nach der Definiton so ist?



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