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Untergruppen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Dreiecksmatrix, Lineare Abbildungen, Untergruppen
 
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Kann mir bitte dringend helfen komme gar nicht zu recht mit dieser Aufgabe Seien ein Körper und € N. Zeigen Sie, dass € GL(n,K) ist obere Dreiecksmatrix eine Untergruppe von GL(n,K) ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, so geht das nicht (jedenfalls nicht, wenn ich das Forum hier richtig einschätze). Es geht um die Lösung einer einfachen Beweisaufgabe. Da musst du schon selbst etwas investieren, deine Hausaufgaben machen wir dir nicht. Wenn du aber gern selbst etwas beitragen möchtest, dann kannst du dir ja mal 'raussuchen, welche Axiome für eine Untergruppe erfüllt sein müssen. Mfg Michael |
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Also das mit der Lösung und dem Ergebnis nur dahin schreiben war ein Versehen, damit ich das mal so klar stellen kann :-)... Das Problem ist einfach ich verstehe das, was in der Vorlesung steht nur kann ich das leider nicht auf so ein Problem anwenden... Die Axiome für eine Gruppe kenn ich ja nur wie mach ich das bei so einer Frage? |
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Hallo, na, dann schreibe doch mal hier hin, welche Axiome man auf Gültigkeit prüfen muss, damit sich eine Teilmenge Untergruppe von nennen darf. Mfg Michael |
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Also Abgeschlossenheit bzgl. der Verknüpfung Assoziativität Existenz des neutralen Elements Existenz des inversen Elements Ich tu mich einfach schwer damit wie ich dies hier auf eine obere Dreiecksmatrix anwenden muss. |
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Hallo, ich weiß nicht, warum das immer wieder so gemacht wird. Die oberen Dreiecksmatrizen sind doch invertierbare Matrizen. Als solche ist doch die Matrizenmultiplikation auf dieser Menge assoziativ, sie ist es ja schon auf der größeren Menge aller invertierbarer Matrizen. Folglich bleiben nur die folgenden Axiome übrig, deren Gültigkeit geprüft werden müssen: 1. Das neutrale Element ist in der zu testenden Untergruppe (damit ist insbesondere die zu testende Untergruppe nicht leer, was man auf jeden Fall zeigen muss). 2. Die zu testende Untergruppe ist bzgl. der Verknüpfung abgeschlossen. 3. Die zu testende Untergruppe ist bzgl. der Inversenbildung abgeschlossen. (Zusammenfassend macht eine Gruppe genau diese drei Dinge aus: Neutrales (muss in der Untergruppe drin sein), die Verknüpfung führt nicht aus der (Unter-)Gruppe 'raus, die Inversenbildung auch nicht. So, nun zu deinem eigentlichen Problem, das nicht auf die spezielle Situation anwenden zu können. Leider kann ich dich da nicht entlassen, das musst du wenigstens selbst formulieren, egal wie stark formalisiert (d.h. mathematisiert). Also: Was heißen die Punkte 1.-3. in deiner speziellen Situation? Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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