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Untergruppen Anzahl

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Accept0r

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20:46 Uhr, 14.01.2019

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Hallo, habe zwei Fragen.

1) Gibt es irgend ein Theorem/Lemma, dass mir sagt, wieviele Untergruppen es gibt ?


2) Beispiel: Sei (ℤ9;+). Finde Alle Untergruppen.
Also, Ordnung von ℤ9 müsste ja 9 sein, laut dem Theorem von Lagrange müssen also die Untergruppen Ordnung 1,3 oder 9 haben:
Folgende Untergruppen habe ich:
{},ℤ9,{0,3,6}

Stimmt das, oder gibt es noch weitere ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

21:17 Uhr, 14.01.2019

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Hallo,
ein Satz über endliche zyklische Gruppen besagt, dass es zu
jedem Teiler der Gruppenordnung genau eine Untergruppe gibt, deren Ordnung
geich diesem Teiler ist.
In deinem Beispiel hat 9 die drei Teiler 1,3 und 9.
Also gibt es genau drei Untergruppen.
Gruß ermanus
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