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Untergruppen Verknüpfungstabelle Z mod 20
Universität / Fachhochschule
Tags: modulo
 
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Hey Leute! Ich sollte die Verknüpfungstabelle der Einheiten von modulo aufstellen. Das klappte auch soweit. Einheiten sind: Die Tabelle lautet <Anhang Screenshot Jetzt soll ich Untergruppen zweiter Ordnung bestimmen, doch ich werde nicht schlau aus Definitionen und dem Skript meines Professors, weil mir kein konkretes Beispiel vorbei liegt. Folgende Definition: "Auch wenn eine Gruppe zyklisch ist, bedeutet dies nicht, dass jedes Element die Gruppe erzeugt. Manche Elemente erzeugen auch echte Untergruppen von G." Über Gedankenanstöße und Hinweise würde ich mich sehr freuen. Versuche mein bestes und rechne und rechne Aufgaben, aber Fragen kommen leider nun mal auf :-)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Kuck in Deine Tabelle und beantworte die Frage, welche Gruppe erzeugt das Element . |
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Und warum gerade die 9?? |
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Ferner soll ich alle Linksnebenklassen der Untergruppe von den Einheiten von angeben. Da hab ich auch überhaupt keinen Plan.. ich suche und google, aber es klappt nicht |
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Hallo di Frage war, welche Gruppe wird von 9 erzeugt, als Antwort stehen da lauter zahlenpaare??? erzeugen usw. Welche Elemente, also welche Untergruppe wird davon erzeugt? wievielt Elemente hat diese UG also welche Orden? kannst du aufschreiben was eine Linksnebenklasse ist? Gruss ledum |
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"Jetzt soll ich Untergruppen zweiter Ordnung bestimmen, doch ich werde nicht schlau aus Definitionen und dem Skript meines Professors, weil mir kein konkretes Beispiel vorbei liegt." Wo kommt da die 9 her? hä? Ich weiß nicht was ich hier machen soll und wo/wie ich anfangen könnte. Habe mir Definition der Ordnung durchgelesen, doch keinen plan wie das geht |
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Halo eine Untergruppe ist eine Gruppe aus Elementen der Gruppe. Ordnung sie hat 2 Elemente- noch mal welche Elemente erzeugt in der Gruppe erzeugt werden die Elemente durch usw schrieb alle diese Elemente mal auf das produkt 2er Elemente aus der Gruppe muss wieder in der Gruppe liegen, ist das bei der durch 9 erzeugten Gruppe der Fall? Ausser ddem skript deines Peofs, gibts seine Vorlesung und Bücher und was am besten ist Diskussion mit Kollegen!! Gruß ledum |
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war nur ein Beispiel. und passen auch. Wegen (steht in der Tabelle), besteht die Gruppe (die Gruppe, welche erzeugt) nur aus zwei Elementen und , also hat die Ordnung (zwei Elemente). Ordnungen von und sind auch zwei. Allgemein besteht die Gruppe aus allen Potenzen (positiv wie negativ) von : , wobei im Fall von endlichen Gruppen diese Folge endlich ist (und alle negative Potenzen sich auch als positive Potenzen schreiben lassen). Für hast Du => , usw., also alle Potenzen von nehmen nur zwei Werte und , daher . |
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Zu den Linksnebenklassen. Die Untergruppe ist etwas komplizierter ist als . Denn wird von zwei Elementen erzeugt, von und von . Also man kann auch schreiben . Eine von zwei Elementen erzeugte Gruppe enthält alle Elemente der Form , mit . In Deinem Fall sind es nur Elemente , weil und , , . Die Linksnebenklassen zu sehen so aus: . Wenn z.B. , dann ist es die Menge . Das machst Du dann für alle aus der Gruppe. Manche Linksnebenklassen für verschiedene 's werden dann gleich sein. |
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