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Untergruppen erkennen
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Algebra, Gruppe, Gruppen, Untergruppen
 
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Hallo, wir haben gerade das Thema Gruppen. Soweit habe ich auch alles verstanden, aber die Untergruppen verstehe ich einfach nicht.... anbei ist ein Bild mit Lösung. Warum ist die Untergruppe der der 2. ORdnung {0,3}  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Warum ist die Untergruppe der der 2. ORdnung {0,3}" Schwer zu verstehen, was Du genau wissen willst. Verstehst Du nicht, das eine Untergruppe ist? Oder nicht, warum sie der Ordnung ist? Oder warum sie die einzige dieser Ordnung ist? |
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ich habe wohl nicht verstanden was eine Untergruppe ist... also mein frage: Warum steht da {0,3}? |
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Untergruppe ist einfach eine kleinere Gruppe. Also eine Gruppe innerhalb einer größeren Gruppe. Z.B. die Gruppe der geraden ganzen Zahlen innerhalb der Gruppe ganzen Zahlen (additiv). Und dass eine Gruppe innerhalb ist, das kann man direkt nachprüfen, einfach alle Axiomen checken. |
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ok. vielen dank dir! jetzt hast du zwei weitere Fragen in mir hervorgerufen :-) 1. wie check ich die Axiome? 2. habe ich leider noch nicht verstanden, wie man überhaupt auf {0,3} kommt. also wie wird das abgelesen? |
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"1. wie check ich die Axiome?" Na, direkt. Axiom 1 - Assoziativität: . Prüfen: - stimmt, - auch, usw. Normalerweise schreibt man einfach "offensichtlich", denn es ist wirklich trivial. Axiom 2 - neutrales Element: , => ist neutrales Element. Usw. Sorry, aber vollständig werde ich es nicht aufschreiben. Das sind absolute Basics, so was muss jeder eigentlich selber lernen. "2. habe ich leider noch nicht verstanden, wie man überhaupt auf {0,3} kommt. also wie wird das abgelesen?" Bei welcher Frage denn darauf kommen? Welche Untergruppe die Ordnung hat? Die Elemente einer Untergruppe der Ordnung können selber die Ordnung oder haben. (Satz von Lagrange). Das sind in dieser Gruppe Elemente und , die anderen haben andere Ordnungen. Was sind Ordnungen und was ist Satz von Lagrange, falls Du ihn nicht kennst - steht alles in Wikipedia. |
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das habe ich verstanden. Danke! Es tut mir leid wenn die Frage dir Dumm erscheint, aber ich verstehe nicht warum es die Elemente 0 und 3 sind. bzw. wie diese abzulesen sind. |
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Und was hast Du dann verstanden? :-O Wegen der Ordnung! Schreibe bitte die Ordnungen aller Elementen dieser Gruppe auf. |
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ich will eigentlich nur wissen wie man die {0,3} abliest. Das ist alles. |
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Ablesen gibt's nicht in der Mathematik. Hier muss man denken. |
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Bei Gruppentafel kann man doch fast alles ablesen? *abelsch *inverse / neutrales Element *oder einfach nur die Tafel ergänzen aber nun gut.. Bitte sag mir doch was mein Denkfehler ist. Ich komme nicht drauf |
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"Bitte sag mir doch was mein Denkfehler ist." Welcher Denkfehler? Du versuchst doch gar nichts. Ja, an der Tafel kann Einiges ablesen. Z.B. die Ordnungen der Elemente. Aber das ist recht mühsam. Viel einfacher ist es zu verstehen, dass die Tafel einfach die Addition modulo 6 darstellt, also kann man einfach modulo 6 rechnen. Z.B. 4+3=7=1 mod 6 (in der Tafel kannst Du nachprüfen, dass es stimmt). Aber nicht alles. Ein wesentlicher Teil der Aufgabe ist die Nutzung des Satzes von Lagrange. Und den Satz kann man in der Tafel bestimmt nicht ablesen. Und jetzt zurück zu den Ordnungen. Kannst Du sie berechnen? Nein wäre eine falsche Antwort. :-) |
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Du willst es mir nicht sagen, oder :-) ? |
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Ich versuche es Dir zu erklären. Aber Du stellst Dich irgendwie besonder dumm, sorry. Ein letzter Versuch. Eine Gruppe der Ordnung besteht per Definition aus zwei Elementen. Eins davon muss unbedingt das neutrale Element sein, denn es ist per Definition drin. In diesem Fall ist es . Also, es fehlt nur ein anderes Element. Dieses Element muss die Ordnung haben, denn nach Lagrange teilt die Ordnung des Elements die Ordnung der Gruppe. Also muss seine Ordnung teilen, daher kann nur oder sein. Und geht nicht, die Ordnung hat nur das neutrale Element. Das einzige Element in mit Ordnung ist , denn , aber . Die Anderen Elementen haben folgende Ordnungen: , , . Damit ist das fehlende Element in der Gruppe der Ordnung , die dann so aussieht: . So geht das. Nichts mit Ablesen, in dieser Aufgabe muss man argumentieren und beweisen. |
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