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Unterraum Matrizen, Basis von Unterraum bestimmen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: basis, basis berechnen, Unterraum, Vektorraum
 
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Moin! Die Aufgabe lautet= Sei A ∈ Rnxn und Ua (Unterraum) := { B ∈ Rnxn : BA = AB} 1.) Bestimmte Basis und Dimension von Ua mit A = 0 1 0 0 Also den Beweis, dass Ua ein Unterraum von Rnxn ist habe ich soweit hinbekommen, aber wie bestimmte ich eine Basis von Ua? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Mein Ansatz sieht so aus: Wenn ich fuer B die selbe Matrix wie A waehle 0 1 0 0 dann ist BA = AB dann kann ich von B die Dimension von Kern und Bild ablesen, was jeweils Dim= 1 ist. Als Basis waehle ich dann die Spalte mit dem Pivot Element, also Basis Ua : {(1,0)T} Dimension waere die des Bildes, also 1. Ist das richig? |
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Hallo, Deine Antwort passt ja schon strukturell nicht: ist doch ein Unterraum von 2-2-Matrizen und nicht von Vektoren. Du musst für das gegebene A zunächst feststelle, welche Matrizen die Bedingung erfüllen. Dazu musst Du eine allgemeine Matrixz ansetzen und die Gleichung aufstellen. Was ergibt sich dann für die Unbekannten ? Gruß pwm |
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Ach ja, dass die Basis nicht aus Vektoren bestehen kann macht Sinn. :'-) ich hab die Gleichung A * B = B * A ausgrechnet und komme dann auf c d 0 0 = 0 a 0 c aber das sind doch jetzt nicht meine Basis Matrizen oder? Hier weiss ich nicht genau weiter.. danke schon mal bis hier hin. |
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Hallo, ja, die sind nicht die Basis. ausserdem hast du nicht alle, die Einheitsmatrix und ihre vielfachen fehlen. Basis: ersetze einen deiner Buchstaben durch 1 den Rest durch der erste Basisvektor, so machst du weiter. dann ist klar, dass du durch Linearkombination alle bekommst. überprüfe aber nochmal deine Lösungen. vielleicht mit Zahlen ich sehe nicht dass deine richtig sind. das kannst du schnell mit matrixcalc.org/de/#%7B%7B0,1%7D,%7B0,0%7D%7D%2A%7B%7B0,3%7D,%7B0,5%7D%7D überprüfen! Gruß lul |
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