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Unterraum Symmetric matrix
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Matrix, symetrie, Vektorraum
 
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Moin, Sei U :={A ∈ R3x3 : AT = A}. Zu zeigen ist, dass U ein Unterraum von R3x3 ist. Ausserdem wird nach einer Basis von U und der dim(U) gefragt. Meine Frage: Wenn ich bei so einer Aufgabe etwas beweisen will, kann ich mir da gezielt zwei Matrizen ausschen? Wuerde das fuer den generellen Beweise schon reichen? Also ich hab die Aufgabe jetzt so "geloest": Sei a,b ∈ U und einen scaler c ∈ R. 1 0 0 0 2 0 0 0 3 2 0 0 0 4 0 0 0 5 (1) 0 * a = 0 -> 03x3 ∈ U (2) a + b = 3 0 0 0 6 0 0 0 8 a + b ∈ U let c = 2, then ca 2 0 0 0 4 0 0 0 6 ca ∈ U Ich hab mal nach Loesungen geschaut. Hier ist der Beweis sehr generell ohne bestimmte Werte oder Matrizen. yutsumura.com/subspaces-of-symmetric-skew-symmetric-matrices Waere meine Loesung dennoch richtig? LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hey :-) Bin erst im 2. Semester (Physik)... kann also sein, dass das nicht stimmt, was ich dir sage Aber nein, einfach zwei ganz konkrete Beispiele auszuwählen, und zeigen, dass es dort funktioniert, reicht nicht! Du müsstest das mit ALLEN MÖGLICHEN machen... (unendlich viele :-D) viel spass hehe) Mit konkreten Beispielen arbeitet man nur dann, wenn man ein Gegenbeispiel gibt, um etwas zu widerlegen :-) |
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Hast du die Definition von einem Unterraum :-)? |
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Ah ja, hast du ja oben geschrieben... nimm nicht irgendwelche konkreten matritzen sondern (die ist symmetrisch was ja nichts anderes als bedeutet...) (ebenfalls symmetrisch...) Das heisst sind elemente deines "Unterraumes" jetzt rechnest du halt und schaust, ob die Matrix wieder symmetrisch ist und damit wieder ein Element deines Unterraumes :-) Dann noch die zwei anderen Eigenschaften... die mit der "Nullmatrix" hast du ja schon gezeigt... fehlt also noch eine :-) |
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So hast du es dann nicht nur für 2 KONKRETE Matrizen gezeigt, sonder für zwei BELIEBIGE! Das ist wichtig! Jetzt hast du es für jede(!!) symmetrische Matrix gezeigt :-) So hab ich es zumindest verstanden und so hätte ich es gemacht keine Garantie |
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Danke fuer die Antworten! LG |
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