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Unterraum bestimmen mit umgedrehtem T

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Vektorraum

Mond12 aktiv_icon

16:51 Uhr, 01.05.2017

Hallo zusammen,

ich hänge zZ. an der folgenden Aufgabe fest:

Der Unterraum

U \subset ℝ^{3}

werde von den Vektoren

u_{1} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}), u_{2} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{matrix}), u_{3} = (\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

aufgespannt.
Man zeige

dim (U) = 2

und bestimme den Unterraum

U^{⊥}

.

Den ersten Teil der Aufgabe habe ich glaub ich richtig gelöst, indem ich die drei Vektoren in Matrizenschreibweise geschrieben habe und dan durchgegaußt habe. Am ende erhalte folgende Matrize:

U = (\begin{matrix} 1 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix})

.
Dadurch ist die dim von

U

gleich 2. Da gilt: dim(Vektorraum)=Rang(Basisvektoren). Richtig?

Könntet ihr mir bitte beim zweiten Teild er Aufgabe helfen...das fängt schon bei dem umgedrehtem

T

an...ich habe in meinen Skripten dazu leider keinerlei Erklärungen gefunden!

LG Mond12

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