Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Unterraumkriterium

Unterraumkriterium

Universität / Fachhochschule

Gruppen

Körper

Tags: Gruppen, Körper

Gogoman96 aktiv_icon

20:04 Uhr, 15.01.2019

Hallo liebe Community

Ich weiß gerade nicht bei einer Aufgabe voran, bei der es um das Unterraumkriterium geht.
Ich weiß wie das Unterraumkriterium aussieht aber nicht wie man es auf allgemeine Vektoren anwendet.

Danke im voraus .

{(\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix}) \in ℝ^{3} | x_{1} = x_{2} = x_{3}} \subset ℝ^{3}

Nullelement ist enthalten falls

x_{1} = 0

ist.

Mit der Addition komme ich nicht wirklich voran.

(\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix}) + (\begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \end{matrix}) = (\begin{matrix} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \\ x_{3} + y_{3} \end{matrix}) \Rightarrow

. . .

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

ermanus aktiv_icon

21:19 Uhr, 15.01.2019

Hallo,
geben wir der Menge den Namen

U

, dann haben wir offenbar

U = {(\begin{array}{c} x \\ x \\ x \end{array}) ∣ x \in ℝ}

.
Mit dieser Form für

U

müsste es doch simpel sein ;-)
Gruß ermanus

Gogoman96 aktiv_icon

15:57 Uhr, 16.01.2019

Löse ich das jetzt so ?

u_{1} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) u_{2} = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix})

und jetzt

(\begin{matrix} a_{1} + b_{1} \\ a_{2} + b_{2} \\ a_{3} + b_{3} \end{matrix})

und das muss jetzt in

U

sein.

Also muss gelten

a_{1} + b_{1} - (a_{2} + b_{2}) = 0

Was stimmt da wir angenommen haben, dass

a_{1} = a_{2}

ist und

b_{1} = b_{2}

ermanus aktiv_icon

16:14 Uhr, 16.01.2019

Ja. So kannst du das machen, also entsprechend für die Gleichheit
der dritten Komponente mit z.B. der ersten oder zweiten ...
Nun musst du nur noch die Skalarmultiplikation behandeln.

Gogoman96 aktiv_icon

16:33 Uhr, 16.01.2019

Okay Dankeschön

Das mit der Skalarmultiplikation habe ich auch hinbekommen.

1455505

1455370

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?