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Unterring
Universität / Fachhochschule
Tags: Unterring
 
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Entscheiden Sie in den folgenden Fällen, ob ein Unterring von ist: a) und . b) und und für ein . Definition von Ring: Eine Teilmenge des Ringes heißt Unterring von , falls bezüglich der Addition eine Untergruppe von und bezüglich der Multiplikation ein Untermonoid von ist. Ansatz zu a) 1) ist eine Untergruppe von : - 0 in enthalten ist, ist das neutrales Element der Addition in auch in enthalten. - Inverse in , da eine gerade Zahl ist. - gerade + gerade = gerade 2) ist ein Untermonoid von : - Da 1 in enthalten ist, ist das neutrale Element der Multiplikation in auch in enthalten. - Für jedes in ist auch das Produkt in , da eine gerade Zahl ist. - gerade gerade = gerade Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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- Da 1 in R enthalten ist, ist das neutrale Element der Multiplikation in R auch in S enthalten. Du meinst wirklich, dass 1 in S = 2 enthalten ist, also eine gerade Zahl ist? - Für jedes x in S ist auch das Produkt 2x in S, da 2x eine gerade Zahl ist. - gerade ⋅ gerade = gerade Du meinst hoffentlich: Für x und y in S ist xy in S, da x und y gerade sind und "gerade ⋅ gerade = gerade" ist. Fazit: (R,⋅) hat kein neutrales Element! Ein Ring muss aber auch gar kein neutrales Element bezüglich (⋅) haben, also kein Monoid sein, wohl aber bezüglich (+)! |
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"Du meinst wirklich, dass 1 in S = 2ℤ enthalten ist, also eine gerade Zahl ist?" oh, da ist mir tatsächlich einen Fehler unterlaufen. Danke für die Korektur "Du meinst hoffentlich: Für x und y in S ist x⋅y in S, da x und y gerade sind und "gerade ⋅ gerade = gerade" ist." je genau "Fazit: (R,⋅) hat kein neutrales Element! Ein Ring muss aber auch gar kein neutrales Element bezüglich (⋅) haben, also kein Monoid sein, wohl aber bezüglich (+)!" Also insgesamt für Teilaufgabe a) bildet S ein Unterring von R. richtig so? |
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Ja. Jede Menge n bildet so für n einen Unterring von . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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